Question

8．如图所示，一质量m=4.0kg的小球在轻质弹簧和细线的作用下处于静止状态，细线AO与竖直方向的夹角θ=37°，弹簧BO水平并处于压缩状态，小球与弹簧接触但不粘连，已知弹簧的劲度系数k=100N/m，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）小球静止时，细线中的拉力T和弹簧的压缩量x；
（2）剪断细线AB瞬间，小球的加速度a．

Answer 1

分析 （1）对小球根据受力平衡求出细线中的拉力T和弹簧的弹力，根据胡克定律求出弹簧的压缩量；
（2）剪断细线的瞬间弹簧的弹力没有变化，小球受到重力、弹力不变；合力与原细线中的拉力T等大反向，根据牛顿第二定律求出小球的加速度，方向与原来细线的拉力方向相反；

解答 解：（1）小球的受力图如图，根据平衡条件可知：弹簧的弹力F=mgtanθ
$T=\frac{mg}{cosθ}$
而F=kx
解得：T=50N，x=0.3m

（2）剪断细线的瞬间，小球受到重力、弹力不变；合力与原细线中的拉力T等大反向，
则$a=\frac{T}{m}$=$12.5m/{s}_{\;}^{2}$方向与竖直方向成角37⁰，斜向下沿原细线AB方向．
答：（1）小球静止时，细线中的拉力T为50N和弹簧的压缩量x为0.3m；
（2）剪断细线AB瞬间，小球的加速度a为$12.5m/{s}_{\;}^{2}$

点评 本题是平衡条件和牛顿第二定律的综合，关键要明确弹簧的弹力不能突变，剪断轻绳瞬间弹簧的弹力没有变化．