Question

9．如图所示，在光滑水平地面上有一质量为2m的长木板，其左端放有一质量为m的重物（可视为质点），重物与长木板之间的动摩擦因数为μ．开始时，长木板和重物一起以初速度v₀向障碍物运动，已知长木板与障碍物发生弹性碰撞，碰撞后重物在运动过程中恰好不从长木板上掉下来，求重物在运动过程中距障碍物的最小距离？（重力加速度为g）

Answer 1

分析 正确分析整个运动过程，木板与墙碰后与木块作用过程中，木板与墙碰后反弹后速度的方向向左，木块在木板上与木板发生相对运动，分析清楚整个过程，然后根据动量守恒和功能关系列方程求解即可．

解答 解：长木板与障碍物碰撞后，对重物和长木板系统，选取向左为正方向，根据动量守恒定律有：
2mv₀-mv₀=3mv
根据能量守恒有：$μmgL=\frac{1}{2}×3m{v_0}^2-\frac{1}{2}×3m{v^2}$
重物在运动过程中距障碍物的最小距离：$d=L-\frac{{{v_0}^2}}{2a}$
对重物：μmg=ma
由以上几式解得：$d=\frac{{5{v_0}^2}}{6μg}$
答：重物在运动过程中距障碍物的最小距离是$\frac{5{{v}_{0}}^{2}}{6μg}$．

点评 在应用动量守恒和功能关系解题时，注意将复杂过程分解多个简单过程，注意状态的选取，化繁为简，然后根据动量守恒和功能关系列方程求解．