Question

8．在某星球表面以初速度v₀竖直上抛一个物体，如果仅考虑物体受该星球的引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为H，已知该星球的直径为D，若发射一颗在该星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动的卫星，求这颗卫星的速度．

Answer 1

分析 在竖直上抛运动的过程中，根据速度位移公式求出重力加速度的大小，结合重力提供向心力求出卫星的速度．

解答 解：根据速度位移公式得，2gH=V₀²
所以g=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2H}$
根据重力提供向心力，mg=$\frac{{mv}^{2}}{R}$
解得v=$\sqrt{gR}$
又D=2R
所以v=$\frac{{v}_{0}}{2}$$\sqrt{\frac{D}{H}}$．
答：这颗卫星的速度为$\frac{{v}_{0}}{2}\sqrt{\frac{D}{H}}$．

点评 解决本题的关键知道卫星在表面所受的重力等于所受的万有引力，结合万有引力提供向心力进行求解．