题目内容
9．
一静止的带电粒子电荷量为q，质量为m（不计重力），从P点经电场强度为E的匀强电场加速，运动了距离L之后经A点进入右边的有界磁场B1，穿过B1后再经过空间足够大的磁场B2，B1和B2的磁感应强度大小均为B，方向相反，如图所示，若带电粒子能按某一路径再由点A回电场并回到出发点P，而重复前述过程（虚线为相反方向的磁场分界面，并不表示有什么障碍物），求：（1）粒子经过A点的速度大小；
（2）磁场B1的宽度d为多大；
（3）粒子在B1和B2两个磁场中的运动时间之比？
分析 （1）带正电的粒子在电场中做匀加速直线运动，由动能定理即可求出速度；
（2）垂直进入磁场后做匀速圆周运动，画出粒子运动的轨迹，根据动能定理即可求解带电粒子在磁场中运动的速率；粒子在磁场中由洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律求出轨迹的半径．根据几何关系求解中间磁场区域的宽度；
（3）先求出在电场中运动的时间，再求出在两段磁场中运动的时间，三者之和即可带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间．
解答 解：（1）带电粒子由P到A的过程，由动能定理，有：
$EqL=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
在A点的速度大小为：
$v=\sqrt{\frac{2EqL}{m}}$
（2）带电粒子在磁场B1和B2中均做圆周运动，运动轨迹如图所示，O1、O2、O3为三段圆弧所对的圆心．
由$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$
得：$r=\frac{mv}{qB}=\frac{\sqrt{2mqEL}}{Bq}$
设∠O1O2O3为2θ，在Rt△O1MN中，有：
$sinθ=\frac{\overline{{O}_{1}M}}{\overline{{O}_{1}N}}=\frac{r-rsinθ}{r}$
$sinθ=\frac{1}{2}$，$θ=\frac{π}{6}$左边磁场宽度为：
$d=\overline{MN}=rcosθ=\frac{\sqrt{6mqEL}}{2Bq}$
（3）粒子在左边磁场中的两段圆弧所对应的圆心角为：
${θ}_{1}=（\frac{1}{2}π-θ）×2=\frac{2π}{3}$
在右边磁场中一段圆弧所对应的圆心角为：
${θ}_{2}=（π-θ）×2=\frac{5π}{3}$
由于周期相同，故而左右两个磁场中的运动时间之比为：
$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{{θ}_{1}}{{θ}_{2}}=\frac{2}{5}$
答：（1）粒子经过A点的速度大小是$\sqrt{\frac{2EqL}{m}}$；
（2）磁场B1的宽度d为$\frac{\sqrt{6mqEL}}{2Bq}$；
（3）粒子在B1和B2两个磁场中的运动时间之比是$\frac{2}{5}$．
点评 本题是带电粒子在组合场中运动的问题，解题关键是画出粒子的运动轨迹，运用几何知识求解轨迹半径．
在如图所示的电路中，C为一平行板电容器，闭合开关S，给电容器充电，当电路中电流稳定之后，下列说法正确的是（ ）| A． | 保持开关S闭合，把滑动变阻器R1的滑片向上滑动，电流表的示数变大，电压表的示数变小 | |
| B． | 保持开关S闭合，不论滑动变阻器R1的滑片是否滑动，都有电流流过R2 | |
| C． | 保持开关S闭合，将电容器上极板与下极板距离稍微拉开一些的过程中，R2中有由b到a的电流 | |
| D． | 断开开关S，若此时刚好有一带电油滴P静止在两平行板电容器之间，将电容器上极板与下极板稍微错开一些的过程中，油滴将向上运动 |
如图所示，一个大人甲跟一个小孩乙站在水平地面上手拉手比力气，结果大人把小孩拉过来了．对这个过程中作用于双方的力的关系，不正确的说法是（ ）| A． | 大人拉小孩的力一定比小孩拉大人的力大 | |
| B． | 大人与小孩间的拉力是一对作用力与反作用力 | |
| C． | 大人拉小孩的力与小孩拉大人的力的大小一定相等 | |
| D． | 无论在大人把小孩拉动的过程中，还是出现短暂相持过程中，两人的拉力一样大 |
2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家．如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的（ ）| A． | 线速度大于地球的线速度 | B． | 角速度小于地球的角速度 | ||
| C． | 向心力仅由太阳的引力提供 | D． | 向心加速度大于地球的向心加速度 |
人用手托着质量m为的苹果沿水平方向向左做匀加速直线运动，苹果与手面间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是（ ）| A． | 手对苹果的作用力方向竖直向上 | B． | 手对苹果的作用力方向水平向左 | ||
| C． | 手对苹果的作用力方向斜向左上 | D． | 手对苹果的摩擦力大小为μmg |
| A． | 质点的初速度为5 m/s | B． | 质点的初速度为10m/s | ||
| C． | 质点的加速度为1 m/s2 | D． | 质点的加速度为5 m/s2 |
如图所示，一水平传送装置有轮半径均为R=$\frac{1}{π}$ m的主动轮O1和从动轮O2及传送带等构成．两轮轴心相距8.0m，轮与传送带不打滑．现用此装置运送一袋面粉，已知这袋面粉与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.4，这袋面粉中的面粉可不断地从袋中渗出．（g取10m/s2）