Question

4．如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B．现有一质量为m、电荷量为q的带负电粒子从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计粒子的重力．求：
（1）带电粒子在磁场中作圆周运动的周期．
（2）从P点到Q点，微粒运动的最大速度及运动时间．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律求出粒子的速度，然后求出周期．
（2）作出速度最大时粒子的运动轨迹，然后求出粒子的轨道半径，再求出粒子的速度与运动时间．

解答 解：（1）粒子在磁场中做圆周运动，洛仑兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：$B{v_0}q=m\frac{v_0^2}{r}$，周期：$T=\frac{2πr}{v_0}$，则周期：$T=\frac{2πm}{Bq}$；
（2）粒子做圆周运动的轨道半径：r=$\frac{mv}{qB}$，粒子速度越大，粒子轨道半径越大，
粒子速度最大时，粒子的运动轨迹如图所示：

由几何知识可知，粒子轨道半径：r=R，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得，粒子最大速度：v=$\frac{qBR}{m}$，
粒子做圆周运动的周期：$T=\frac{2πm}{Bq}$，
粒子的运动时间：t=t₁+t₂=$\frac{3}{4}$T+$\frac{1}{4}$T=$\frac{2πm}{qB}$；
答：（1）带电粒子在磁场中作圆周运动的周期为$\frac{2πm}{qB}$．
（2）从P点到Q点，微粒运动的最大速度为$\frac{qBR}{m}$，运动时间为$\frac{2πm}{qB}$．

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，应用牛顿第二定律即可正确解题，根据题意作出粒子运动轨迹是正确解题的前提与关键．