Question

4．（理）如图所示，长为L的平行金属板间存在一匀强电场，一带电荷量为q，质量为m的带电粒子以初速度υ₀紧贴上板沿垂直于电场线方向飞入电场，刚好从下板的右边缘飞出，且速度方向与下板成α角，不考虑粒子的重力．求：
（1）粒子从平行金属板飞出时的速度大小
（2）两板之间的电势差的大小
（3）匀强电场的场强E的大小．

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中做类平抛运动，由运动的合成与分解可知粒子的末速度的大小；
（2）根据动能定理，即可求解．
（3）将粒子的运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的匀加速直线运动，则由运动的合成与分解可求得电场强度

解答 解：（1）设粒子飞出极板边缘时的速度为v，并分解为v₀，v_y，如图所示：

根据几何关系，则有：$v=\frac{{v}_{0}}{cosα}$；
（2）设两板间的电势差大小为U，由动能定理可得，qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$；
由上式联立，可得：U=$\frac{m{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}α}{2q}$
（3）平行金属板方向，L=v₀t
垂直金属板方向，v₀tanα=at
而a=$\frac{qE}{m}$
解得：E=$\frac{m{v}_{0}^{2}tanα}{qL}$
答：（1）粒子从平行金属板飞出时的速度大小$\frac{{v}_{0}}{cosα}$；
（2）两板之间的电势差的大小$\frac{m{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}α}{2q}$；
（3）匀强电场的场强E的大小$\frac{m{v}_{0}^{2}tanα}{qL}$．

点评 带电粒子在电场中的运动，若垂直电场线进入，则做类平抛运动，要将运动分解为沿电场线和垂直于电场线两个方向进行分析，利用直线运动的规律进行求解．