Question

（14分）初速度为v₁、质量为m的物体，从倾角为α的光滑斜面自由滑下，到达斜面底端时的速度为v₂，试利用这一过程，应用牛顿运动定律和运动学公式导出动能定理。要求说明推导过程中每步的根据，以及最后结果中各项的意义。

Answer 1

证明：

取物体为研究对象，受力分析如图所示。

根据牛顿第二定律 ∑F＝ma

有mgsin=ma

根据匀变速直线运动公式

有v₂²-v₁²=2as

根据功的计算公式∑W=∑Fs

有∑W= mgssin

联立以上各式得：∑W=m v₂²-mv₁²

式中m v₂²和mv₁²为物体的末、初动能，∑W为物体所受合力对物体所做功的代数和，这就是动能定理的表达式。