Question

5．如图所示，一横截面为扇形ABC的玻璃砖放置在水平面上，∠ABC=75°，扇形半径R=AB=BC=10cm，一束水平光线以45°入射角射到弧面AC点，玻璃对光的折射率为$\sqrt{2}$，求：
①水平光束离地面的距离；
②光线经玻璃砖后的偏向角．

Answer 1

分析 ①结合水平光线的入射角，根据几何关系求出水平光束离地面的距离．
②根据折射定律求出光线在AC弧面上的折射角，结合几何关系求出光线在BC面上的入射角，从而结合折射定律求出折射角，通过几何关系求出光线经玻璃砖后的偏向角．

解答 解：①因为水平光线的入射角为45°，
根据几何关系知，水平光束离地面的距离为：$d=Rsin45°=10×\frac{\sqrt{2}}{2}cm=5\sqrt{2}cm$．
②根据折射定律得：$\frac{sin45°}{sinα}=n$，代入数据解得光线在弧面AC上的折射角α=30°，
根据几何关系知：∠DEB=180°-30°-（75°-45°）=120°，
可知光线在BC面上的入射角β=30°，
根据折射定律得：$\frac{sinθ}{sinβ}=n$，代入数据解得光线在BC面上的折射角θ=45°，
根据几何关系知，光线经玻璃砖后的偏向角为：γ=75°-45°=30°．
答：①水平光束离地面的距离为$5\sqrt{2}$cm；
②光线经玻璃砖后的偏向角为30°．

点评 正确地画出光路图、灵活运用几何知识求有关角度是解决本题问题的关键，以及掌握折射定律，并能灵活运用，难度不大．