Question

15．(15分) 如图所示，可视为质点的三物块A、B、C放在倾角为30⁰、长L=2m的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，三物块的质量分别为m_A＝0.80kg、m_B＝0.64kg、m_C＝0.50kg，其中A不带电，B、C的带电量分别为q_B＝＋4.0×10^-5C、q_C＝＋2.0×10^-5C且保持不变，开始时三个物块均能保持静止且与斜面间均无摩擦力作用．如果选定两点电荷在相距无穷远处的电势能为0，则相距为r时，两点电荷具有的电势能可表示为．现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上作加速度a＝1.5m/s²的匀加速直线运动，经过时间t₀，力F变为恒力，当A运动到斜面顶端时撤去力F．已知静电力常量k＝9.0×10⁹N?m²／C²，g＝10m/s²．求：

（1）未施加力F时物块B、C间的距离；

（2）t₀时间内A上滑的距离；

（3）t₀时间内库仑力做的功；

（4）力F对A物块做的总功．

Answer 1

15、（1）A、B、C处于静止状态时，设B、C间距离为L₁， 则 C对B的库仑斥力

                                              （1分）

以A、B为研究对象，根据力的平衡    （1分）

联立解得    L₁=1.0m                                         （1分）

（2）给A施加力F后， A、B沿斜面向上做匀加速直线运动，C对B的库仑斥力逐渐减小，A、B之间的弹力也逐渐减小．经过时间t₀，B、C间距离设为L₂，A、B两者间弹力减小到零，此后两者分离，力F变为恒力．则t₀时刻C对B的库仑斥力为     ①      （1分）

以B为研究对象，由牛顿第二定律有  ②    （1分）

联立①②解得 L₂=1.2m 

 则t₀时间内A上滑的距离       （1分）

（3）设t₀时间内库仑力做的功为W₀，由功能关系有    （1分）

代入数据解得                                       ③              （1分）

（4）设在t₀时间内，末速度为v₁，力F对A物块做的功为W₁，由动能定理有

        ④  （1分）

而   ⑤

    ⑥                               ⑦           （1分）

由③~⑦式解得   J                                            （1分）

经过时间t₀后，A、B分离，力F变为恒力，对A由牛顿第二定律有

                           ⑧         （1分）

力F对A物块做的功                 ⑨

由⑧⑨式代入数据得                                     （1分）

则力F对A物块做的功                        （1分）