Question

4．如图所示，质量为3m的足够长木板C静止在光滑水平面上，质量均为m的两个木块A、B放在木板C上，它们与木板间的动摩擦因数均为μ．现同时让A、B以大小不同的初速度在C上水平向右滑动，最终A、B、C以共同速度$\frac{3{v}_{0}}{5}$向右运动．其中A的初速度为v₀，求：

（i）A、B、C共速时，木块B的位移；
（ii）该过程中A的最小速度．

Answer 1

分析 （i）A、B、C三个物体组成的系统，所受的合外力为零，系统的动量守恒，根据动量守恒定律求出B的初速度．再对B，运用动能定理求B的位移．
（ii）对A、B施加水平向右的瞬时冲量，使之分别获得初速度v₀和2v₀后，A、B都向右做减速运动，C向右做加速运动，当A与C的速度相同后，AC一起向右做加速运动，那么AC相对静止时A的速度最小．根据动量守恒定律和动量定理分别对A、长木板研究，求出运动过程中A的最小速度．

解答 解：（i）设木块B的初速度为v_B，对A、B、C三者组成的系统，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
 mv₀+mv_B=（m+m+3m）•$\frac{3}{5}$v₀；
解得 v_B=2v₀．
设A、B、C共速时，木块B的位移为s，对木块B运用动能定理，有：
-μmgs=$\frac{1}{2}m（\frac{3}{5}{v}_{0}）^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 s=$\frac{91{v}_{0}^{2}}{50μg}$
（ii）当A、C的速度相等时，A的速度最小设为v₁，此时B的速度设为v₂，由于该过程中A、B的速度变化量相同，有
  v₂-v_B=v₁-v₀，即v₂=v₁+v₀
对A、B、C三者组成的系统，由动量守恒定律得：
   mv₀+mv_B=（m+3m）v₁+mv₂；
解得 v₁=$\frac{2}{5}$v₀；
答：
（i）A、B、C共速时，木块B的位移是$\frac{91{v}_{0}^{2}}{50μg}$；
（ii）该过程中A的最小速度是$\frac{2}{5}$v₀．

点评 本题的运动过程比较复杂，研究对象比较多，按程序法进行分析，抓住系统的动量守恒，知道求位移时，首先考虑动能定理．