Question

4．在赤道上，假设有一棵苹果树长得很高，且其高度与月球距离地面的高度相等，如图所示．若从该苹果树的顶部有一苹果脱落（苹果熟了后．苹果将与苹果树脱离），则此苹果将做（　　）

• A． 自由落体运动
• B． 与月球具有相同周期的匀速圆周运动
• C． 平抛运动，最终落到地面上
• D． 离心运动

Answer 1

分析 对于月球，万有引力等于向心力．苹果脱离前做匀速圆周运动，根据苹果的周期小于月球的周期，分析苹果脱离后所受的万有引力与所需要的向心力，判断苹果的运动情况．

解答 解：月球绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供所需要的向心力，则有  G$\frac{M{m}_{月}}{{r}^{2}}$=m_月$\frac{4{π}^{2}}{{T}_{月}^{2}}r$，即$\frac{GM}{{r}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}}{{T}_{月}^{2}}r$
苹果脱落前所需要的向心力 F_n=m_苹$\frac{4{π}^{2}}{{T}_{地}^{2}}r$
苹果受到的万有引力 F_引=G$\frac{M{m}_{苹}}{{r}^{2}}$
苹果的运行周期等于地球自转周期，小于月球的周期，则F_n=m_苹$\frac{4{π}^{2}}{{T}_{地}^{2}}r$＞m_苹$\frac{4{π}^{2}}{{T}_{月}^{2}}r$=m_苹$\frac{GM}{{r}^{2}}$=F_引
因此当苹果脱落后，有 F_n＞F_引，即苹果需要的向心力大于万有引力，苹果将做离心运动，故D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键要正确分析苹果的受力情况，确定向心力的来源，由离心运动的条件进行分析．