Question

2．如图甲所示，两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L=1m，导轨平面与水平面的夹角θ=37°角，下端连接阻值R=1Ω的电阻；质量为m=1kg、阻值r=1Ω的匀质金属棒cd放在两导轨上，距离导轨最上端为L₁=1m，棒与导轨垂直并保持良好接触，与导轨间的动摩擦因数μ=0.9．整个装置与导轨平面垂直（向上为正）的匀强磁场中，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示，已知在0～1.0s内，金属棒cd保持静止，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力取g=10m/s²．

（1）求0～1.0s内电阻R上产生的热量；
（2）求t=1.1s时刻，金属棒cd所受摩擦力的大小；
（3）1.2s后，对金属棒cd施加一沿斜面向上的拉力F，使金属棒cd沿斜面向上做加速度大小a=2m/s²的匀加速运动，请写出拉力F随时间t′（从施加F时开始计时）变化的关系．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律可求得平均电动势，再由闭合电路欧姆定律求得电流，由q=I²Rt可求得热量；
（2）由于cd静止不动，所以cd中电流不变，对金属棒受力分析，根据平衡条件确定摩擦力的大小；
（3）cd运动中切割磁感线产生感应电动势，从而产生变化的电流，故安培力随时间发生变化，根据牛顿第二定律列式，即可分析拉力随时间变化的规律．

解答 解：（1）在0-1.0s内，金属棒cd上产生的感应电动势为：
E=$\frac{△Bs}{△t}$
其中S=L₁L=1×1=1m；
由闭合电路欧姆定律有：
I=$\frac{E}{R+r}$
由于在0-1.0s内回路中电流恒定，故热量Q=I²Rt
其中t=1s；
联立解得：Q=1J；
（2）若0-1.1s内金属棒cd保持静止，则在0-1.1s内回路中的电流不变，t=1.1s时，金属棒cd所受安培力F'=B₁IL=0.2×1×1=0.2N；
方向沿导轨向下
又导轨对金属棒cd的最大静摩擦力f’=μmgcos37°=0.9×10×0.8=7.2N；
由于mgsin37°+F'=6.2N＜f'，可知假设成立，金属棒仍保持静止
故所求摩擦力为f=mgsin37°+F’=6.2N；方向沿导轨向上；
（3）1.2s后金属棒cd上产生的感应电动势为E'=B₂Lv，其中v=at'
金属棒cd所受安培力的大小为：
F_安=B₂I₂L，其中I₂=$\frac{E′}{R+r}$
由牛顿第二定律有：
F-mgsinθ-μmgcosθ-F_安=ma
解得：F=15.2+0.16t’（N）
答：（1）0～1.0s内通过金属棒cd的电荷量为1C；
（2）求t=1.1s时刻，金属棒cd所受摩擦力的大小为6.2N；方向沿导轨向上；
（3）拉力F随时间t′（从施加F时开始计时）变化的关系为F=15.2+0.16t’（N）

点评 本题考查导体切割磁感线、法拉第电磁感应定律以及闭合电路欧姆定律等规律的应用，要注意明确物理过程，并明确各过程中的受力规律，正确利用受力分析和牛顿第二定律等规律分析求解即可，本题同时还涉及图象的应用，要明确图象所隐含的信息的掌握情况．