Question

（2011?汕头二模）火星探测器着陆器降落到火星表面上时，经过多次弹跳才停下．假设着陆器最后一次弹跳过程，在最高点的速度方向是水平的，大小为v₀，从最高点至着陆点之间的距离为s，下落的高度为h，如图所示，不计一切阻力．
（1）求火星表面的重力加速度g₀．
（2）已知万有引力恒量为G，火星可视为半径为R的均匀球体，忽略火星自转的影响，求火星的质量M．

Answer 1

分析：根据平抛运动规律求出星球表面重力加速度．
运用黄金代换式GM=gR²求出问题．

解答：解：（1）着陆器从最高点落至火星表面过程做平抛运动，由平抛规律得：
水平方向上，有x=v₀t                 ①
竖直方向上，有h=

1

2

g₀t²              ②
着陆点与最高点之间的距离s满足s²=x²+h²            ③
由上3式解得火星表面的重力加速度g₀=

2h v 2 0

s2-h2

            ④
（2）在火星表面的物体，重力等于火星对物体的万有引力，得mg₀=G

Mm

R2

             ⑤
把④代入⑤解得火星的质量  M=

2h v 2 0 R2

G(s2-h2)

         
答：（1）火星表面的重力加速度g₀是

2h v 0 2

s2-h2

．
（2）火星的质量M是

2h v 0 2 R2

G(s2-h2)

．

点评：重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．
把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．