Question

2．用某种透明物质制作的直角三棱镜，其横截面如图所示，∠A=30°，O为AB边中点，一条光线从O点以入射角θ从AB面入射时，恰在AC面发生全反射，并垂直BC面射出，求三梭镜的折射率n和sinθ．

Answer 1

分析 根据题意，画出光路图，由几何关系得到全反射临界角C，再由临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求得折射率n．由几何关系求出光线在AB面上的折射角，再由折射定律求sinθ．

解答 解：由题意可知，光线射向AC面恰好发生全反射，反射光线垂直于BC面射出，光路图如图所示．
设透明物质的临界角为C，则 C=α=60°…①
由sinC=$\frac{1}{n}$…②
得   n=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$…③
光从AB面入射，入射角为θ，折射角设为β，由几何知识可得：β=30°…④
由n=$\frac{sinθ}{sinβ}$…⑤
解得：sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$…⑥
答：三梭镜的折射率n为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，sinθ是$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 对于几何光学问题，画出光路图是解题的关键．本题还要掌握全反射的条件和临界角公式，并用来解决实际问题．