Question

18．一右端带有小斜面的长木板P静止与光滑的水平地面上，长木板质量为2kg，如图所示，木板上表面的ab部分未粗糙的水平面，长度为2m，bc部分为一光滑斜面，ab和bc两部分通过长度可忽略的光滑圆弧连接，现有一质量为1kg的小滑块（可看做质点）以大小为3m/s的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为0.1m，返回后在到达a点前与长木板P相对静止，重力加速度为g=10m/s²，求：
（1）滑块在ab段受到的摩擦力f；
（2）滑块最后距a点的距离s．

Answer 1

分析 （1）两物体从开始到第一次到达共同速度过程中系统水平方向动量守恒，结合动量守恒定律和能量守恒定律求出木块在ab段受到的摩擦力．
（2）木块返回与物体P第二次达到共同速度与第一次达到共同的速度相同，对全过程运用能量守恒定律求出木块最后距a点的距离s．

解答 解：（1）以向左为正，两物体从开始到第一次达到共同速度过程由动量守恒定律和能量守恒定律分别得：
   mv₀=（m+M）v  ①
   $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+M）v²+mgh+fL②
由①②得：f=1.0N ③
（2）根据动量守恒定律可知，木块返回与物体P第二次达到共同速度与第一次相同，全过程由能量守恒定律得：
   $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+M）v²+f（2L-s）④
由②③④得：s=1.0m
答：
（1）滑块在ab段受到的摩擦力f为1.0N；
（2）滑块最后距a点的距离s为1.0m．

点评 本题综合运用了动量守恒定律和能量守恒定律，关键选择研究的过程，根据两大守恒定律列表达式进行求解，注意要规定正方向．要知道摩擦生热与相对路程有关．