题目内容
有一平板车，车厢底板水平光滑，车厢的前、后端均有挡板，前后挡板间的距离L=10m．将一个小物体放在底板上并靠着后挡板，让平板车在平直轨道上由静止开始做匀加速直线运动，加速度a1=2m/s2，经时间t1=4s，平板车开始刹车并立即开始做匀减速直线运动，加速度大小a2=4m/s2，求：（1）平板车刚开始刹车时的速度v1
（2）平板车从开始运动到停止运动通过的位移x
（3）从平板车开始刹车至小物体撞到平板车的前挡板经历的时间．
分析：（1）平板车在刹车前做初速度为0，加速度a1=2m/s2的匀加速直线运动，根据v=at求出平板车刹车时的速度．
（2）平板车先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，根据运动学公式分别求出匀加速和匀减速直线运动的位移，从而得出平板车从开始运动到停止运动通过的位移x．
（3）平板车刹车后，平板车做匀减速运动到零，小物体做匀速直线运动，速度等于刹车时平板车的速度．求出物体做匀速直线运动到撞上前挡板所经过的位移，从而得出匀速运动的时间．
（2）平板车先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，根据运动学公式分别求出匀加速和匀减速直线运动的位移，从而得出平板车从开始运动到停止运动通过的位移x．
（3）平板车刹车后，平板车做匀减速运动到零，小物体做匀速直线运动，速度等于刹车时平板车的速度．求出物体做匀速直线运动到撞上前挡板所经过的位移，从而得出匀速运动的时间．
解答：解：（1）平板车刚开始刹车时的速度
v=a1t1=2×4=8（m/s）
故平板车刚开始刹车时的速度v1为8m/s．
（2）平板车在加速运动阶段的位移 x1=
t1=
×4=16（m）
平板车在减速运动阶段的位移为x2，
x2=
=
=8（m）
∴平板车从开始运动到停止运动通过的位移 x=x1+x2=24（m）
故平板车从开始运动到停止运动通过的位移x为24m．
（3）平板车从开始刹车至停止，运动的时间 t2=
=
=2（s）
在这段时间内，小物体的位移 x'2=vt2=8×2=16（m）
由于 x'2-L=6 m＜x2=8 m
表面在平板车停止运动时，小物体还未撞到平板车的前挡板
∴从平板车开始刹车至小物体撞到平板车的前挡板经历的时间t=
=
=2.25（s）
故从平板车开始刹车至小物体撞到平板车的前挡板经历的时间为2.25s．
v=a1t1=2×4=8（m/s）
故平板车刚开始刹车时的速度v1为8m/s．
（2）平板车在加速运动阶段的位移 x1=
| v |
| 2 |
| 8 |
| 2 |
平板车在减速运动阶段的位移为x2，
x2=
| v2 |
| 2a2 |
| 82 |
| 2×4 |
∴平板车从开始运动到停止运动通过的位移 x=x1+x2=24（m）
故平板车从开始运动到停止运动通过的位移x为24m．
（3）平板车从开始刹车至停止，运动的时间 t2=
| v |
| a2 |
| 8 |
| 4 |
在这段时间内，小物体的位移 x'2=vt2=8×2=16（m）
由于 x'2-L=6 m＜x2=8 m
表面在平板车停止运动时，小物体还未撞到平板车的前挡板
∴从平板车开始刹车至小物体撞到平板车的前挡板经历的时间t=
| L+x2 |
| v |
| 10+8 |
| 8 |
故从平板车开始刹车至小物体撞到平板车的前挡板经历的时间为2.25s．
点评：解决本题的关键在于理清平板车和物体的运动情况，灵活运用运动学公式求解．
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