Question

8．寻找地外文明一直是科学家们不断努力的目标．为了探测某行星上是否存在生命，科学家们向该行星发射了一颗探测卫星，卫星绕该行星做圆周运动的半径为R，卫星的质量为m，该行星的质量为M，引力常量为G，求：
（1）该卫星的运行角速度大小
（2）该卫星做匀速圆周运动的向心加速度的大小．

Answer 1

分析 （1）卫星绕行星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律求卫星的运行角速度．
（2）根据万有引力提供向心力，由牛顿第二定律求卫星的向心加速度．

解答 解：（1）卫星绕行星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mω²R
解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$
（2）由牛顿第二定律得：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=ma
得：a=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
答：（1）该卫星的运行角速度大小是$\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$．
（2）该卫星做匀速圆周运动的向心加速度的大小是$\frac{GM}{{R}^{2}}$．

点评 解决本题的关键要建立卫星运动的模型，掌握万有引力提供向心力这一基本思路，并能灵活运用．