Question

19．一炮弹从一倾斜角为37°的山坡顶部A水平出发，山顶高80m不计空气阻力．飞行3s落在山坡上的B点，求弹落地时速度的大小．g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．想落在山脚下的水平地面上，问平抛的初速度多大？

Answer 1

分析 （1）根据下降的高度求出平抛运动的时间，根据水平位移和时间求出物体抛出的速度大小．根据速度时间公式求出物体落到B点的竖直分速度，结合平行四边形定则求出物体在B点的速度．
（2）想落在山脚下的水平地面上，则炮弹下落的高度是80m时，由几何关系求出水平位移，由位移公式此求出平抛的初速度．

解答 解：设炮弹落地时B到A的距离为L，则
根据$Lsin37°=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，L=75m．
则抛出的速度大小${v}_{0}=\frac{Lcos37°}{t}=\frac{75×0.8}{3}m/s=20m/s$，
落到B点的竖直分速度v_y=gt=10×3m/s=30m/s，
根据平行四边形定则知，物体落到B点的速度$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{400+900}$m/s=10$\sqrt{13}$m/s．
若恰好落在山脚下，则炮弹下落的高度是80m，下落的时间：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×80}{10}}=4$s
则抛出的速度大小$v′=\frac{\frac{h}{tan37°}}{t′}=\frac{\frac{80}{\frac{3}{4}}}{4}=\frac{80}{3}$m/s，
所以若想落在山脚下的水平地面上，平抛的初速度要大于$\frac{80}{3}$m/s
答：弹落地时速度的大小是10$\sqrt{13}$m/s．想落在山脚下的水平地面上，平抛的初速度要大于$\frac{80}{3}$m/s．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．