Question

20．如图1所示，水平传送带的长度L=5m，皮带轮的半径R=0.1m，皮带轮以角速度ω顺时针匀速转动．现有一小物体（视为质点）以水平速度v₀从A点滑上传送带，越过B点后做平抛运动，其水平位移为x．保持物体的初速度v₀不变，多次改变皮带轮的角速度ω，依次测量水平位移x，得到如图2所示的x-ω图象．回答下列问题：

（1）当0＜ω＜10rad/s时，物体在A、B之间做什么运动？
（2）B端距地面的高度h为多大？
（3）物块的初速度v₀多大？

Answer 1

分析 （1）平抛运动的初速度不同，水平位移不同，通过水平位移与角速度的关系知，当0＜ω＜10rad/s时，物块的速度大于皮带的速度，物体一直做匀减速运动．
（2）从图象中知，当ω=10rad/s时，物块匀减速运动到达B点的速度正好等于皮带的速度，根据水平位移求出时间，再根据时间求出高度．
（3）从图象中知，当ω＞30rad/s时，水平位移不变，知物块一直做匀加速运动．有2μgL=v_B^，2-v₀²，当0＜ω＜10rad/s时，物块的速度大于皮带的速度，物体一直做匀减速运动．有2μgL=v₀²-v_B²，分别求出v_B，v_B′，联立两方程，求出v₀

解答 解：（1）物体的水平位移相同，说明物体离开B点的速度相同，物体的速度大于皮带的速度，一直做匀减速运动．
（2）当ω=10rad/s时，物体经过B点的速度为v_B=Rω=1m/s    
平抛运动：s=v_Bt
解得：t=1s
则h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}×10×{1}^{2}$=5m．
故B端距离地面的高度为5m．
（3）当ω＞30rad/s时，水平位移不变，说明物体在AB之间一直加速，其末速度${v′}_{B}^{\;}$=$\frac{s}{t}$=3m/s    
  根据v_t²-v₀²=2as
当0≤ω≤10rad/s时，2μgL=v₀²-v_B²
当ω≥30rad/s时，2μgL=v_B^，2-v₀²
解得：v₀=$\sqrt{5}$m/s
答：（1）当0＜ω＜10rad/s时，物体在A、B之间做匀减速运动；
（2）B端距地面的高度h为5m；
（3）物块的初速度v₀为$\sqrt{5}$m/s．

点评 解决本题关键知道0＜ω＜10rad/s时，物块的速度大于皮带的速度，物体一直做匀减速运动．在ω＞30rad/s时，水平位移不变，知物块一直做匀加速运动．