Question

(2010年高考江苏卷)在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论．如图所示，他们将选手简化为质量m＝60 kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α＝53°，绳的悬挂点O距水面的高度为H＝3 m，不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深．取重力加速度g＝10 m/s²，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.

(1)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；

(2)若绳长l＝2 m，选手摆到最高点时松手落入水中．设水对选手的平均浮力Ff₁＝800 N，平均阻力Ff₂＝700 N，求选手落入水中的深度d；

(3)若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳却认为绳越短，落点距岸边越远．请通过推算说明你的观点．

 

Answer 1

【答案】

(1)1080 N　(2)1.2 m　(3)见解析

【解析】(1)由机械能守恒定律得

mgl(1－cos α)＝mv²①

选手做圆周运动，有F′－mg＝m

解得F′＝(3－2cos α)mg

且选手对绳的拉力F＝F′

则F＝1080 N.

(2)由动能定理得　mg(H－lcos α＋d)－(Ff₁＋Ff₂)d＝0

则d＝

解得d＝1.2 m.

(3)选手从最低点做平抛运动，则有x＝vt，

H－l＝gt²

联立①式解得x＝2

当l＝时，x有最大值，解得l＝1.5 m

因此，两人的看法均不正确．

当绳长越接近1.5 m时，落点距岸边越远．