Question

如图，从原点以初速度v₀斜向上抛出一物体，求命中空中已知点(x₀，y₀)的投射角(不计空气阻力)．

Answer 1

答案：
解析：

如果物体能够命中已知点，那么这个点的位置坐标x0、y0一定满足这个物体的轨迹方程． 　　设抛射角为α，物体沿x、y轴方向的两个分运动的位置随时间变化的关系分别为x＝v0tcosα和y＝v0tsinα－gt2，这两个式子消去t，便得到物体的轨迹方程y＝xtanα－g． 　　若投射角为α时能命中(x0，y0)点，那么必定有y0＝x0tanα－g 　　将＝1＋tan2α代入上式，得tan2α－＋1＝0 　　解得tanα＝． 　　从解可以看出，若Δ＞0，tanα有两个解，也就是说从这两个投射角投射出去都能命中(x0，y0)；若Δ＝0，只有一个投射角α＝arctan；若Δ＜0，α无论取何值均不能命中这个点．因此要求Δ≥0，即y0－x02≥0变形后y0≤－x02＋，这就是说(x0，y0)只有满足上式的情况下才能被命中．