Question

15．如图所示，A、B为水平放置的间距d=0.2m的两块足够大的平行金属板，两板间有场强大小E=0.1V/m、方向竖直向上的匀强电场．一喷枪从两板之间的中央点P沿纸面向各个方向均匀地喷出初速度大小均为v₀=10m/s的带电微粒．已知微粒的质量均为m=1.0×10^-5kg、电荷量均为q=-1.0×10^-3c，不计微粒间的相互作用及空气阻力的影响，取g=10m/s²．求：
（1）求从P点水平喷出的微粒打在极板时的水平位移x；
（2）要使所有微粒从P点喷出后均做直线运动，应将板间的电场调节为E₁，求E₁的大小和方向；在此情况下，从喷枪刚喷出微粒开始计时，求经t₀=0.02s时，A板上有微粒击中区域的长度l_A；
（3）在满足第（2）问中的所有微粒从P点喷出后均做直线运动情况下，在两板间加垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=1T．求B板被微粒打中的区域长度l_B．

Answer 1

分析 （1）微粒的初速度水平时，做类平抛运动，根据类平抛运动的规律解答．
（2）要使微粒不落在金属板上，重力与电场力相平衡，微粒在水平面内做匀速直线运动．由平衡条件解答．
（3）再加垂直于纸面向里的均匀磁场，重力与电场力相平衡，由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，求出微粒的轨迹半径，由几何知识即可求解．

解答 解：（1）微粒在匀强电场做类平抛运动，微粒的加速度为a，有：
qE+mg=ma
解得：$a=\frac{Eq+mg}{m}$=20m/s²
根据运动学公式有：$\frac{d}{2}$=$\frac{1}{2}$at²
代入数据解得：t=0.1s
又x=v₀t
代入数据解得：x=1m
（2）要使微粒做直线，电场应反向，且有：qE₁=mg
代入数据解得：E₁=0.1V/m
电场应该调节为方向向下，经t₀=0.02s时，微粒运动的位移为：s=v₀t
又（$\frac{{l}_{A}}{2}$）²=S²-（$\frac{d}{2}$）²
代入数据解得：l_A=$\frac{\sqrt{3}}{5}$m
（3）微粒做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}{\;}^{2}}{R}$
解得：$R=\frac{m{v}_{0}{\;}^{2}}{qB}=0.1m$
竖直向下射出的微粒打在B板的最左端恰好与B板相切，如图甲所示：

由几何关系可知：l₁=0.1m
当粒子源和B板右边击中点距离为直径时达最远：如图乙所示：

由几何关系可知：l₂²=（2R）²-（$\frac{d}{2}$）²
解得 l₂=$\frac{\sqrt{3}}{10}$m
故B板被微粒打中的区域的长度为l_B=l₁+l₂=$\frac{1+\sqrt{3}}{10}$m
答：（1）从P点水平喷出的微粒打在极板时的水平位移x．
（2）E₁的大小是0.1V/m，方向竖直向下；A板上有微粒击中区域的长度l_A是$\frac{\sqrt{3}}{5}$m；
（3）B板被微粒打中的区域长度l_B是$\frac{{\sqrt{3}+1}}{10}m$．

点评 考查带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，掌握牛顿第二定律与运动学公式的综合应用，理解几何关系在题中的运用，注意会画出粒子的运动轨迹，及已知长度与半径的半径．