Question

如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度大小为B₀，半圆弧导线框的直径为d，电阻为R．使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，线框中产生的感应电流大小为

 

．现使线框保持图中所示位置，让磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率

△B

△t

的大小应为

 

．

Answer 1

分析：根据转动切割感应电动势公式E=

1

2

BL2ω，L=

1

2

d，求出感应电动势，由欧姆定律求解感应电流．根据法拉第定律求解磁感应强度随时间的变化率

△B

△t

．

解答：解：从静止开始绕过圆心O以角速度ω匀速转动时，线框中产生的感应电动势大小为E=

1

2

B0L2ω=

1

2

B0(

d

2

)2ω，感应电流为I=

E

R

=

B0d2ω

8R

．
根据法拉第定律得E=

△B

△t

?

1

2

?

1

4

πd2，联立得

△B

△t

=

ωB0

π

．
故答案为：

B0d2ω

8R

，

ωB0

π

．

点评：本题关键要掌握转动切割感应电动势公式E=

1

2

BL2ω和法拉第定律，难度不大．