Question

4．我国于2011年11月份成功发射了神舟八号宇宙飞船，实现了与宇宙试验空间站--天宫一号的对接，并顺利返回地面，成为继美俄之后世界第三个掌握此类技术的国家．据报道，飞船发射后最初进入近地点约200公里、远地点约330公里的初始椭圆轨道，经过变轨后，将转移到高度为330公里的圆轨道，为与天宫一号的对接做好准备．假设飞船椭圆轨道远地点距地心的距离用a表示，近地点距地心的距离用b表示，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转对重力加速度的影响，则下到论述正确的是（　　）

• A． 飞船在椭圆轨道上运行时，经过远地点的速度大于经过近地点的速度
• B． 飞船在椭圆轨道上运行时，经过远地点的加速度小于经过近地点的加速度
• C． 飞船在圆形轨道上运行时，周期为$\frac{2πa}{R}$$\sqrt{\frac{a}{g}}$
• D． 飞船在椭圆轨道上运行时，经过远地点的速度大于在圆形轨道上运行的速度

Answer 1

分析 飞船从远地点向近地点运动，引力做正功，飞船动能增加，飞船的加速度由万有引力产生，根据半径关系确定加速度的大小，万有引力提供圆周运动向心力求周期关系．从椭圆轨道变为圆轨道需在远地点对飞船点火加速．

解答 解：A、飞船从远地点向近地点运动地球引力对飞船做正功，飞船动能增加，故近地点速度大，所以A错误；
B、根据$G\frac{mM}{{r}^{2}}=ma$，可得飞船的加速度$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，故的加速度来得大，所以B正确；
C、在地球表面有$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$可得GM=gR²，在圆轨道上有$G\frac{mM}{{a}^{2}}=ma\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，所以周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{a}^{3}}{GM}}=\frac{2πa}{R}\sqrt{\frac{a}{g}}$，故C正确；
D、在椭圆轨道上经过远地点后要做近心运动，故万有引力大于在圆周运动所需的向心力，而在圆轨道上运动万有引力等于圆周运动向心力，远地点的圆轨道离地心距离相同，故在椭圆轨道上运动的速度小于圆周轨道上运动的速度，故D错误．
故选：BC．

点评 万有引力提供圆周运动向心力和在地球表面重力与万有引力相等是解决此类问题的两个主要入手点．