Question

如图所示，已知光滑水平面上有质量为M的长板正以速度v₀向右运动，某时刻，质量为m的木块以与M等大的速度v₀从长板右端进入长板上面向左运动，m＜M．已知木块没有滑离长板且最后木块和长板相对静止，求从木块滑上长板到木块与长板相对静止的过程中，木块和长板相对水平面的位移大小之比为多少？

Answer 1

分析：由于M＞m，Mv₀＞mv₀，所以，最终M和m以相同的速度向右运动．即m先向左做匀减速运动，速度减到零后再向右做匀加速运动，直到和长板达到共同速度，长板一直向右做匀减速运动，直到和木块达到共同速度，之后它们一起做匀速运动．所以，木块的最小速度为零，长板的最小速度为它们一起匀速运动的速度v，由动量守恒定律求出最终速度，根据运动学基本公式即可求解位移之比．

解答：解：由于M＞m，Mv₀＞mv₀，所以，最终M和m以相同的速度向右运动．即m先向左做匀减速运动，速度减到零后再向右做匀加速运动，直到和长板达到共同速度，长板一直向右做匀减速运动，直到和木块达到共同速度，之后它们一起做匀速运动．
由动量守恒定律得 
Mv₀-mv₀=（M+m）v，
解得v=

M-m

M+m

v₀； 
在它们相对运动的过程中，木块位移的大小为s_m=

v0-v

2

t=

m

M+m

v₀t
长板位移大小为s_M=

v0+v

2

t=

M

M+m

v₀t
它们相对水平面的位移之比为

sm

sM

=

m

M

答：木块和长板相对水平面的位移大小之比为

m

M

．

点评：本题主要考查了动能守恒定律、运动学基本公式的直接应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况，难度适中．