Question

8．据英国《每日邮报》报道，科学家发现了一颗距离地球仅14光年的“另一个地球”-沃尔夫（Wolf）1061c．沃尔夫1061c的质量为地球的4倍，围绕红矮星沃尔夫1061运行的周期为5天，它是迄今为止在太阳系外发现的距离最近的宜居星球．设想从地球发射一颗科学探测卫星围绕沃尔夫1061c表面运行．已知万有引力常量为G，天体的环绕运动可看作匀速圆周运动．则下列说法正确的是（　　）

• A． 从地球发射该卫星的速度应该小于第三宇宙速度
• B． 卫星绕行星沃尔夫1061c运行的周期与该卫星的密度有关
• C． 沃尔夫1061c和地球公转轨道半径的三次方之比等于${（{\frac{5}{365}}）^2}$
• D． 若已知探测卫星的周期和地球的质量，可近似求出沃尔夫1061c的半径

Answer 1

分析 当发射的速度大于第三宇宙速度，卫星会飞到太阳系以外；根据万有引力提供向心力得出周期的表达式，从而分析判断；沃尔夫1061c和地球公转时的中心天体不同，开普勒第三定律不适用；根据万有引力提供向心力，结合周期和中心天体的质量求出沃尔夫1061c的半径．

解答 解：A、从地球发射一颗科学探测卫星围绕沃尔夫1061c表面运行，发射的速度应大于第三宇宙速度，故A错误．
B、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$知，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，与卫星的密度无关，故B错误．
C、沃尔夫1061c和地球围绕的中心天体不同，不能根据开普勒第三定律求解轨道半径的三次方，可知公转半径的三次方之比不等于${（{\frac{5}{365}}）^2}$，故C错误．
D、已知地球的质量，可以得知沃尔夫1061c的质量，根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可以求出沃尔夫1061c的半径，故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，以及知道开普勒第三定律的适用条件，即对同一中心天体而言．