题目内容
如图所示，P、Q为两根相距为L且互相平行的长直光滑的金属导轨，其左端与电容为C的电容器和阻值分别为R1、R2的电阻连成图示电路，质量为m的金属棒ab与导轨垂直放置，且接触良好，其电阻为r（导轨电阻不计），整个装置放在磁感应强度为B、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场中．现闭合开关S，用大小为F的水平力拉棒ab，使它水平向右运动．求：（1）棒ab的最大速度；
（2）棒ab达最大速度时电容器的带电量；
（3）在棒ab达最大速度后，断开开关S、并同时撤去水平拉力F，此后电阻R1产生的热量多大？
分析：（1）当拉力等于安培力时速度达到最大值；
（2）电容器的电压等于电阻R1两端的电压，根据闭合电路欧姆定律求解出路端电压，然后根据Q=CU列式求解；
（3）断开开关S、并同时撤去水平拉力F，棒的动能转化为回路的电能，根据闭合电路欧姆定律列式求解．（要忽略电容器存储的电能）
（2）电容器的电压等于电阻R1两端的电压，根据闭合电路欧姆定律求解出路端电压，然后根据Q=CU列式求解；
（3）断开开关S、并同时撤去水平拉力F，棒的动能转化为回路的电能，根据闭合电路欧姆定律列式求解．（要忽略电容器存储的电能）
解答：解：（1）棒ab在外力F作用下向右运动时产生感应电流，从而使棒ab产生向左的安培力作用，当F=F安 时棒ab有最大速度vm 由题设条件有：
F=BIL…①
此时棒ab产生的感应电动势为：E=BLvm…②
回路中的总电流为：I=
…③
联立上述三式解得：vm=
…④
（2）设电容器带电量为Q，棒ab达到最大速度时有：Q=CUR1…⑤
而：UR1=IR1
联立上述两式：Q=
… ⑦
（3）当断开开关S后，电路由R1和r 串联组成，由能量转化与守恒定律有：
回路产生的总热量为：Q总=
m
…⑧
R1上产生的热量为：QR1=
Q总 ⑨
联立以上二式解得：QR1=
…⑩
答：（1）棒ab的最大速度为
；
（2）棒ab达最大速度时电容器的带电量为
；
（3）电阻R1产生的热量为
．
F=BIL…①
此时棒ab产生的感应电动势为：E=BLvm…②
回路中的总电流为：I=
| E |
| R1+r |
联立上述三式解得：vm=
| F(R1+r) |
| B2l2 |
（2）设电容器带电量为Q，棒ab达到最大速度时有：Q=CUR1…⑤
而：UR1=IR1
联立上述两式：Q=
| FCR1 |
| Bl |
（3）当断开开关S后，电路由R1和r 串联组成，由能量转化与守恒定律有：
回路产生的总热量为：Q总=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 m |
R1上产生的热量为：QR1=
| R1 |
| R1+r |
联立以上二式解得：QR1=
| F2mR1(R1+r) |
| 2B4l4 |
答：（1）棒ab的最大速度为
| F(R1+r) |
| B2l2 |
（2）棒ab达最大速度时电容器的带电量为
| FCR1 |
| Bl |
（3）电阻R1产生的热量为
| F2mR1(R1+r) |
| 2B4l4 |
点评：本题关键分析清楚电路的结构，然后根据平衡条件、闭合电路欧姆定律、安培力公式、电容公式、焦耳定律公式列式后联立求解．
练习册系列答案
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