题目内容
8．
如图所示，质量为M=2kg，长度为L1的长木板B静止在光滑的水平面上，距木板右侧L0=0.5m处有一固定光滑半圆轨道，CD为其竖直直径，半圆轨道在底端C处的切线与木板B的上表面在同一水平面上，水平传送带以恒定速率v=$\sqrt{5}$m/s顺时针转动，其上表面与半圆轨道在最高点处的切线也在同一水平面上．某时刻质量为m=1kg的小滑块A（可视为质点）以大小为v0=6m/s水平速度从长木板B的左端滑上木板，之后A、B向右运动．当长木板B与半圆轨道碰撞瞬间小滑块A的速度为v1=4m/s，并且此时小滑块A恰好滑上半圆轨道，从A、B开始运动到滑上半圆轨道的过程中A、B的速度-时间图象如图乙所示．已知小滑块恰好能通过半圆轨道最高点D，最后滑道传送带左端P时速度刚好减为零，已知小滑块与水平传送带间的动摩擦因数μ=0.1，g=10m/s2．求：（1）B与半圆轨道碰撞瞬间木板B的速度大小和木板B长度L1；
（2）竖直半圆轨道的半径R；
（3）小滑块从开始运动到到达P处的过程中因摩擦而产生的热量Q．
分析 （1）A在长木板B上向右滑动的过程，根据图象的斜率求出滑块A的加速度大小，由牛顿第二定律求小滑块与长木板间摩擦因数．再对A和系统，分别运用动能定理列式，求解B与半圆轨道碰撞瞬间木板B的速度大小和木板B长度L1；
（2）对A从C到D的过程，运用动能定理列式，再结合在D点，重力等于向心力列式，联立可求得圆轨道的半径R．
（3）求出A在B相对滑动的位移，求出摩擦生热．分析A在传送带的运动过程，由运动学公式求D到P的运动时间，即可求得A与传送带间的相对位移的大小，从而求得热量Q．
解答 解：（1）由图象得小滑块在木板上做匀减速时的加速度大小为：a1=$\frac{6-4}{1}$=2m/s2；
设小滑块与长木板间摩擦因数为μ1，由μ1mg=ma1，解得：μ1=0.2
设碰撞瞬间木板B的速度大小为vB，对B，由动能定理得：
μ1mgL0=$\frac{1}{2}M{v}_{B}^{2}$
解得：vB=1m/s
对长木板和小滑块构成的系统，由能量守恒得：
μ1mgL1=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}M{v}_{B}^{2}$
解得 木板B的长度为：L1=4.5m
（2）小滑块恰好过D点速度大小为vD，则有：
mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
由C到D机械能守恒定律知：
mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
联立解得：R=0.32m，vD=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$m/s
（3）设传送带两转轴之间的距离为L2，小滑块滑上传送带做匀减速运动，加速度大小为：
a2=μg=1m/s2；
由${v}_{D}^{2}$=2a2L2，代入数据解得：L2=1.6m
小滑块在B上滑动时因摩擦而产生的热量为：Q1=9J
小滑块相对传送带滑行的距离为：s=L2+v•$\frac{{L}_{2}}{\frac{{v}_{D}}{2}}$=5.6m
产生的热量为：Q2=μmgs=0.1×1×10×5.6J=5.6J
故整个过程中因摩擦产生的热量为：Q=Q1+Q2=14.6J
答：（1）B与半圆轨道碰撞瞬间木板B的速度大小是1m/s，木板B长度L1是4.5m．
（2）竖直半圆轨道的半径R是0.32m；
（3）小滑块从开始运动到到达P处的过程中因摩擦而产生的热量Q是14.6J．
点评 本题关键是分析清楚滑块A的运动过程，抓住每个过程和各个状态的特点和物理规律，要注意摩擦产生的热量要根据相对位移求解．
如图所示，两个相同的小球分别用一根轻绳和轻弹簧的一端连接，轻绳和轻弹簧的另一端被悬挂在同-高度．现将两个小球都拉至相同的高度，此时弹簧长度为原长且与绳长相等．静止释放两个小球以后，那么（ ）| A． | 两小球运动到各自的最低点时的速度相同 | |
| B． | 与轻绳连接的小球在最低点时的速度较大 | |
| C． | 与轻弹簧连接的小球在运动过程中机械能不守恒 | |
| D． | 与轻绳连接的小球在运动过程中机械能不守恒 |
如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后，A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块（ ）| A． | 动能的变化量相同 | B． | 重力做功相同 | ||
| C． | 重力做功的平均功率相同 | D． | A、B落地瞬间重力的瞬时功率相同 |
如图所示，儿童乘坐游乐艇沿小河自西向东快速行驶，在艇上发射玩具炮弹，要准确击中北岸的目标，射击方向应（ ）| A． | 对准目标 | B． | 偏向目标的西侧 | ||
| C． | 偏向目标的东侧 | D． | 无论对准哪个方向都能击中目标 |
| A． | 所用摆球质量太大 | |
| B． | 铁架台的底座有磁性物质，其对小球有磁场引力 | |
| C． | 测N次全振动时间时，把N次误计为（N+1）次 | |
| D． | 以摆线长加上小球直径作为摆长，代入公式 |
如图所示，一束由两种色光混合的复色光沿PO方向射向一上、下表面平行且足够大的厚玻璃平面镜的上表面，得到三束光I、II、III，则（ ）| A． | 光束I仍为复色光，光束II、III为单色光，且三束光一定相互平行 | |
| B． | 增大α角且α≤90°，光束II、III会靠近光束I | |
| C． | 玻璃对光束III的折射率大于对光束II的折射率 | |
| D． | 减小α角且α＞0°，光束III可能会由于全反射而从上表面消失 | |
| E． | 光束III比光束II更容易发生明显衍射 |
如图所示，水平放置的绝缘桌面上有一个金属环，竖直的条形磁铁从圆环左上方沿水平方向快速移动到右上方，在此过程中（ ）| A． | 圆环中的感应电流方向不变 | B． | 圆环受到的安培力方向不变 | ||
| C． | 圆环可能跟随条形磁铁运动 | D． | 圆环受安培力的阻碍将向左运动 |
如图所示，矩形线圈面积为0.1m2，匝数为100，绕OO′轴在磁感应强度为$\frac{\sqrt{2}}{5π}$T的匀强磁场中以角速度5πrad/s匀速转动．从图示位置开始计时，理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2，两电表均为理想电表，电阻R=50Ω，其他电阻不计，下列判断正确的是（ ）| A． | 保持P不动，若转速变成2倍时，变压器的输入功率也变为2倍 | |
| B． | 若$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{1}{5}$，变压器输入功率为50W | |
| C． | 不管P如何移动，当t=0.2s时，电流表示数均为零 | |
| D． | P向上移动时，电流表示数变小 |