Question

16．如图（a）所示，足够长的光滑导轨的宽度为L=0.40m，电阻忽略不计，其所在平面与水平面所成的角α=37°，磁感应强度B₀=1.0T的匀强磁场方向垂直于导轨，一根质量为m=0.20kg、有效电阻为R=1.0Ω的导体棒MN垂直跨放在导轨上，导轨的下端与一匝数n=10、面积为S=0.3m²水平放置、电阻不计的圆形金属线圈两端相连，另有一磁感应强度B、方向垂直于线圈平面向上，随时间的变化规律B=kt如图（b）所示，使MN中有如图（a）所示方向电流．（g=10m/s²，sin37°=0.6）求：

（1）要使导体棒静止于导轨上，导体棒所受安培力的大小及此时的k值．
（2）如果导轨不光滑且与导体棒间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则k的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据安培力大小表达式，结合力的分解法则，依据平衡条件，即可求解安培力的大小，再结合图象，根据法拉第电磁感应定律，即可求解；
（2）当I最小时，摩擦力f最大，而当I最大时，摩擦力f最大，根据平衡方程分别列式，即可求解．

解答 解：（1）当导体棒静止于导轨上时，导体棒所受安培力的大小：
F_A=B₀IL=mgsinα                    ①
由②代入已知得导体棒受安培力大小：F_A=1.2N
由B=kt和图（b）得：k=$\frac{△B}{△t}$            ②
线圈中的感应电动势：E=$\frac{n△∅}{△t}$=nS$\frac{△B}{△t}$    ③
MN中的感应电流：$I=\frac{E}{R}$               ④
联立①②③④，代入已知解得：k=1T/s；
（2）当I最小时，摩擦力f最大，平行于轨道向上，有：
mgsinα=B₀I_小L+f_m ⑤
此时静摩擦力最大：f_m=μmgcosα       ⑥
 联立②③④⑤⑥，代入已知得k的最小值：
k_小=$\frac{1}{3}$T/s
当I最大时，摩擦力f最大，平行于轨道向下，有：
mgsinα+f_m=B₀I_大L                  ⑦
联立③④⑤⑦⑧，代入已知得k的最大值：
k_大=$\frac{5}{3}$T/s
所以，k的取值范围：$\frac{1}{3}$T/s≤k≤$\frac{5}{3}$T/s；
答：（1）要使导体棒静止于导轨上，导体棒所受安培力的大小1.2N，及此时的k值1T/s．
（2）如果导轨不光滑且与导体棒间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则k的取值范围$\frac{1}{3}$T/s≤k≤$\frac{5}{3}$T/s．

点评 考查安培力大小表达式与平衡状态方程的应用，掌握力的平行四边定则的内容，理解法拉第电磁感应定律的运用，注意摩擦力大小与电流大小关系，是解题的关键．