Question

18．如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径r=0.2m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐．一个质量为1kg的小球放在曲面AB上，现从距BC的高度为h=0.6m处静止释放小球，它与BC间的动摩擦因数μ=0.5，小球进入管口C端时，它对上管壁有F_N=2.5mg的相互作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧的弹性势能为E_p=0.5J．取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小球到达C点时的速度大小；
（2）在压缩弹簧过程中小球的最大动能E_km．

Answer 1

分析 （1）小球进入管口C端时，对小球进行受力分析，由牛顿第二定律和向心力知识求小球到达C点时的速度；
（2）小球在压缩弹簧过程中速度最大时，合力为零，由此求弹簧的压缩量，然后结合机械能守恒即可求出小球的最大动能．

解答 解：（1）小球刚过C点时，由牛顿第二定律有：
F_N+mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{r}$
代入数据解得：v_C=$\sqrt{7}$m/s
（2）在压缩弹簧过程中速度最大时，合力为零．设此时滑块离D端的距离为x₀，则有：kx₀=mg
由机械能守恒定律有：mg（r+x₀）+$\frac{1}{2}$mv_C²=E_km+E_p
得：E_km=6J
答：（1）小球到达C点时的速度大小是$\sqrt{7}$m/s；
（2）在压缩弹簧过程中小球的最大动能E_km是6J．

点评 解决本题的关键要明确小球的受力情况和能量转化情况．要知道在C点，小球的向心力来源于合力．小球压缩弹簧时合力为零时速度最大．