Question

11．水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查．如图所示为一水平传送带装置示意图，紧绷的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行．旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离为2m，g取10m/s²．若乘客把行李放到传送带的同时也以v=1m/s的恒定速度平行于传送带运动去B处取行李，则（　　）

• A． 乘客与行李同时到达B
• B． 行李提前0.5 s到达B
• C． 乘客提前0.5 s到达B
• D． 若传送带速度足够大，行李会比乘客先到达B

Answer 1

分析 行李在传送带上先加速运动，然后再和传送带一起匀速运动，由牛顿第二定律和运动学公式求出时间．若行李一直做匀加速运动时，运动时间最短．

解答 解：A、B、C：由牛顿第二定律，得 μmg=ma得 a=1m/s²．设行李做匀加速运动的时间为t，行李加速运动的末速度为v=1m/s．由v=at₁ 代入数值，得t₁=1s，匀加速运动的位移大小为x=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=0.5m，匀速运动的时间为t₂=$\frac{L-x}{v}$=1.5s，行李从A到B的时间为t=t₁+t₂=2.5s．
而乘客一直做匀速运动，从A到B的时间为t_人=$\frac{L}{v}$=2s．故乘客提前0.5 s到达B．故AB错误，C正确．
D、若传送带速度足够大，行李一直做匀加速直线运动，加速度大小为1m/s²，根据$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×2}{1}}=2s$，平均速度为$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{2}{2}m/s=1m/s$，与乘客同时到达．故D错误．
故选：C

点评 该题考查是的传送带问题，行李在传送带上先加速运动，然后再和传送带一起匀速运动，若要时间最短，则行李一直做匀加速运动．