Question

3．一枚硬币放在一张每分钟转33$\frac{1}{3}$周的唱片上，
（1）硬币的加速度方向指向哪里？
（2）分别求出当硬币放在距唱片中心5cm、10cm、15cm时的加速度值．
（3）上述三个位置中，哪一个位置硬币最有可能飞出？

Answer 1

分析 （1）硬币做匀速圆周运动，只有速度的方向发生变化，可知加速度的方向；
（2）将有关的数据代入向心加速度的公式即可求出；
（3）硬币受到的合力指向圆心，充当向心力，对物体受力分析即可求出结果．

解答 解：（1）当唱片匀速转动时，硬币与唱片保持相对静止，则硬币做匀速圆周运动，合力指向圆心，所以硬币的加速度指向圆心；
（2）设唱片的转速为ω，则：$ω=2πn=2π×\frac{33\frac{1}{3}}{60}=\frac{10π}{9}$rad/s
由向心加速度的公式：a=ω²r，当硬币放在距唱片中心5cm、10cm、15cm时的加速度分别为：
${a}_{1}={ω}^{2}{r}_{1}=（\frac{10π}{9}）^{2}×0.05=0.61$m/s²；${a}_{2}={ω}^{2}{r}_{2}={（\frac{10π}{9}）}^{2}×0.10=1.22$m/s²；${a}_{3}={ω}^{2}{r}_{3}={（\frac{10π}{9}）}^{2}×0.15=1.83$m/s²
（3）硬币做匀速圆周运动，需要的向心力：F=ma，可知，向心加速度越大，则需要的向心力越大，所以当硬币放在距唱片中心15cm时最有可能飞出．
答：（1）硬币的加速度方向指向圆心；
（2）分别求出当硬币放在距唱片中心5cm、10cm、15cm时的加速度值分别是0.61m/s²，1.22m/s²和1.83m/s²．
（3）上述三个位置中，当硬币放在距唱片中心15cm时最有可能飞出．

点评 该题考查向心加速度的方向与计算，解答的关键是牢记在匀速圆周运动中向心加速度的方向指向圆心．