如图所示.质量为4kg.长为2m的平板车C静止于光滑水平地面上.质量均为5kg的A.B小滑块分别静放于车面上的正中间和右端.车顶面到水平地面的距离为1.25m.A.B与C间的动摩擦因数为均为0.2.g取10m/s2.假定A．B与C间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力.不计空气阻力.设光滑水平面无限长.现给车的右端施加一个水平向右大小为30N� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．

如图所示，质量为4kg，长为2m的平板车C静止于光滑水平地面上，质量均为5kg的A、B小滑块（可视为质点）分别静放于车面上的正中间和右端，车顶面到水平地面的距离为1.25m，A、B与C间的动摩擦因数为均为0.2，g取10m/s²，假定A．B与C间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，设光滑水平面无限长，现给车的右端施加一个水平向右大小为30N的持续力，试求：
（1）滑块A离开平板车C以前平板车C的加速度大小；
（2）从C开始运动到A落地的时间内A发生的水平位移的大小；
（3）A落地时B滑块距车右端的距离．

分析（1）分析物体AB与C之间是否发生相对运动，再对C进行受力分析，由牛顿第二定律可求得加速度；
（2）C落地包括离开C以及在空中的平抛运动，求出总时间，再对C物体进行分析求出其位移；位移A落地后，C的加速度发生变化；
（3）对B分析，求出B的位移，则可根据C的位称求出C距离右端的距离．

解答解：（1）假设三者没有相对滑动，则有整体法可知，加速度a=$\frac{30}{4+10}$=2.1m/s²；
则AB需要摩擦力f=ma=5×2.1=10.5N；而最大静摩擦力F_m=μmg=10N；故AB在C表面上发生了相对滑动；
则对C分析可知，C水平方向受拉力、摩擦力的作用；由牛顿第二定律可知：
F-2μmg=Ma
解得：a₁=$\frac{30-2×0.2×50}{4}$=2.5m/s²；
（2）由牛顿第二定律可知，A做加速度为a₂=μg=0.2×10=2m/s²的匀加速运动；
当A的位移比C的位移小1m时A开始下落；
则有：$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$-$\frac{1}{2}$a₂t²=1
解得：t=2s；
2s内C的位移x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2.5×4$=5m；
速度v=a₁t=2.5×2=5m/s；
A离开C后做平抛运动，A落地的时间t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}$=0.5s；
而在A离开后，C的加速度a₁′=$\frac{F-μmg}{M}$=$\frac{30-10}{4}$=5m/s²；
运动位移x₂=vt₁+$\frac{1}{2}×{a′}_{1}{t}_{1}^{2}$=5×0.5+$\frac{1}{2}×5×0.25$=3.125m；
则总位移x_总=x₁+x₂=5+3.125=8.125m；
（3）B一直做匀加速直线运动，2.5s内的运动位移x_B=$\frac{1}{2}×{a}_{2}（t+{t}_{1}）^{2}$=$\frac{1}{2}×2×（2.5）^{2}$=6.25m；
则B距右端的距离为：8.125-6.25=1.875m；
答：（1）滑块A离开平板车C以前平板车C的加速度大小为2.5m/s²；
（2）从C开始运动到A落地的时间内A发生的水平位移的大小为30.625m；
（3）A落地时B滑块距车右端的距离为1.875m

点评本题对多物体多过程的牛顿第二定律的应用问题，在分析中要注意明确各物体之间的关系，正确选择研究对象，分析受力及运动过程，则可得出对应的关系，即可应用物理规律求解．

练习册系列答案

	A．	质点、位移都是理想化模型
	B．	牛顿第一定律、牛顿第二定律都可以通过实验来验证
	C．	单位m、kg、s是一组属于国际单位制的基本单位
	D．	胡克认为只有在一定的条件下，弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比

11．下列哪些现象是为了利用物体的离心运动的（　　）

	A．	汽车转弯时要限制速度
	B．	在修筑铁路时，转弯处转道的内轨要低于外轨
	C．	洗衣机的脱水桶工作时
	D．	离心水泵工作时

18．

如图所示，小滑块m以初速度v₀滑上静止在光滑水平面上的滑板M，经过一段时间m、M速度相同，在这个过程中（　　）

	A．	滑动摩擦力对m做负功，滑动摩擦力对M 做正功
	B．	滑动摩擦力对m做的功与滑动摩擦力对M做的功大小相等
	C．	m减小的动能等于M增加的动能，m、M系统机械能守恒
	D．	m减小的动能大于M增加的动能

8．

如图甲所示，物体在力F作用下由静止开始运动，F随物体位移的变化图如图乙所示，在物体移动5m过程中，力F所做的功为多少？