Question

4．某地出现雾霾天气，能见度只有200m，即看不到200m以外的情况，A、B两辆汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，A车在前，速度v_A=10m/s，B车在后，速度v_B=30m/s．B车在距A车200m处才发现前方的A车，这时B车立即以最大加速度a=0.8m/s²刹车．问：
（1）通过计算判断两车会不会相撞（只写结果没有计算过程的不能得分）
（2）若两车不能相撞，求它们之间的最小距离是多少？若两车会相撞，为了避免相撞，求在B车开始刹车的同时，A车至少应以多大的加速度开始做匀加速直线运动？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出两车速度相等经历的时间，分别求出速度相等时两车的位移，通过位移关系判断两车是否相撞．
（2）若相撞，结合速度时间公式求出速度相等经历的时间，抓住两车恰好不相撞求出A车至少的加速度．

解答 解：（1）两车速度相等经历的时间$t=\frac{{v}_{B}-{v}_{A}}{a}=\frac{30-10}{0.8}s=25s$，
此时A车的位移x_A=v_At=10×25m=250m．
B车的位移${x}_{B}=\frac{{{v}_{B}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}}{2a}=\frac{900-100}{2×0.8}$m=500m，
由于x_B＞x_A+200m，可知两车会相撞．
（2）设A车至少的加速度为a′，
根据v_B-at′=v_A+a′t′得，速度相等经历的时间$t′=\frac{{v}_{B}-{v}_{A}}{a+a′}$，
根据位移关系有：${v}_{A}t′+\frac{1}{2}a′t{′}^{2}+200={v}_{B}t′-\frac{1}{2}at{′}^{2}$，
代入数据解得a′=0.2m/s²．
答：（1）两车会撞；
（2）A车至少应以0.2m/s²的加速度开始做匀加速直线运动．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住临界状态，结合位移关系，运用运动学公式灵活求解，难度中等．