Question

13．水平轨道AB，在B点处与半径R=1000m的光滑弧形轨道BC相切，一个质量为0.99kg的木块静止于B处，现有一颗质量为10g的子弹以500m/s的水平速度从左边射入木块且未穿出，如图所示．已知木块与该平轨道AB的动摩擦因数μ=0.5（cos5°=0.996；g取l0m/s²），试求：子弹射入木块后，木块需要多长时间停止？

Answer 1

分析 击中过程由动量守恒可求得子弹射入木块后的速度；上升过程由机械能守恒可求得最大高度；从而明确滑块的运动情况；再根据简谐运动的周期性明确回到B点的时间及速度；对水平面上的匀减速运动求得停止的时间，即可求得总时间．

解答 解：击中过程动量守恒：m_AV₀=（m_A+m_B）V，
得：V=5m/s
上升过程机械能守恒：$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²=（m_A+m_B）gh
得h=1.25m＜R（1-cos5°）=4m，滑块做简谐运动，所以圆弧上运动的时间用周期公式，
T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$=20πs=62.8s，物体在圆弧上运动时间为：t₁=$\frac{T}{2}$=$\frac{62.8}{2}$=31.4s．
回到B处时速度大小还是5m/s，水平面上减速，加速度为：a=μg=0.5×10=5m/s，
减速时间t₂，有：t₂=$\frac{v}{a}$=$\frac{5}{5}$=1s
所以，共用时t=t₁+t₂=32.4s停止．
答：木块需要32.4s停止．

点评 本题考查动量守恒定律及机械能守恒定律的应用，要注意明确物理过程的分析及物理规律的应用．