Question

20．如图所示，在意绝热气缸中安装一电阻为R的电阻丝，已知电阻丝产生的热量全部被气体吸收，用活塞（不计质量）封闭一定质量的理想气体．已知插上销子时理想气体的体积为V，温度为T，压强为p₀．
（1）将电阻丝与输出电流恒为I的电源连接，经过时间t，理想气体温度升高到T′，求理想气体增加的内能和升温后气体的压强．
（2）若拔掉销子，仍将电阻丝与输出电流恒为I的电源连接，经过时间t，理想气体等压膨胀到2V，求理想气体增加的内能和末状态温度．

Answer 1

分析 （1）汽缸内封闭气体发生等容变化，根据查理定律求解气体的压强．再由热力学第一定律得△U=Q+W求解气体内能的增加量．
（2）汽缸内封闭气体发生等压变化，根据盖-吕萨克定律求解气体的温度．根据W=p△V可求出气体对外做功，再由热力学第一定律得△U=Q+W求解气体内能的增加量．

解答 解：①由焦耳定律，t时间内电阻丝产生的热量：$Q={I}_{\;}^{2}Rt$
由于气缸绝热，气体体积不变，不对外做功，根据热力学第一定律，理想气体增加的内能$△{U}_{1}^{\;}=Q={I}_{\;}^{2}Rt$
气缸内气体体积不变，由查理定律得：$\frac{{p}_{0}^{\;}}{T}=\frac{{p}_{1}^{\;}}{{T}_{\;}^{′}}$
解得：${p}_{1}^{\;}=\frac{T′}{T}{p}_{0}^{\;}$
②气体吸收热量$Q={I}_{\;}^{2}Rt$
气体等压膨胀对外做功$W={p}_{0}^{\;}S△l={p}_{0}^{\;}△V={p}_{0}^{\;}V$
根据热力学第一定律，理想气体增加的内能$△{U}_{2}^{\;}=Q-W={I}_{\;}^{2}Rt-{p}_{0}^{\;}V$
由盖吕萨克定律：$\frac{V}{T}=\frac{2V}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：${T}_{2}^{\;}=2T$
答：（1）将电阻丝与输出电流恒为I的电源连接，经过时间t，理想气体温度升高到T′，理想气体增加的内能${I}_{\;}^{2}Rt$和升温后气体的压强$\frac{T′}{T}{p}_{0}^{\;}$．
（2）若拔掉销子，仍将电阻丝与输出电流恒为I的电源连接，经过时间t，理想气体等压膨胀到2V，理想气体增加的内能$（{I}_{\;}^{2}Rt-{p}_{0}^{\;}V）$和末状态温度为2T

点评 对于气体的问题，往往是气态方程和热力学第一定律的综合应用，首先要正确判断气体的状态变化过程，再选择合适的规律．对于气体等压变化过程，要掌握气体对外做功公式W=p△V．