Question

13．某物体由静止开始作匀加速直线运动，加速度为a₁，运动时间为t₁，接着作加速度为a₂的匀减速运动，再经过t₂速度恰好为零，物体在全程的平均速度可表示为（　　）

• A． $\frac{{a}_{1}{t}_{1}}{2}$
• B． $\frac{{a}_{1}{t}_{1}+{a}_{2}{t}_{2}}{2}$
• C． $\frac{{a}_{2}{t}_{2}}{2}$
• D． $\frac{{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}+{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}}{2（{t}_{1}+{t}_{2}）}$

Answer 1

分析 明确物体的运动规律，熟练应用公式$\overline{v}=\frac{v+{v}_{0}}{2}$即可求解

解答 解：ABC、物体做初速度为零的匀加速度直线运动，所以末速度为：v=a₁t₁，
因此加速阶段的平均速度为：$\overline{v}=\frac{v}{2}=\frac{{a}_{1}{t}_{1}}{2}$
同理物体加速过程中有：v=a₂t₂
因此减速阶段的平均速度为：$\overline{v}=\frac{v}{2}=\frac{{a}_{2}{t}_{2}}{2}$
所以全过程的平均速度为：$\overline{v}=\frac{v}{2}=\frac{{a}_{1}{t}_{1}}{2}=\frac{{a}_{2}{t}_{2}}{2}$，故AC正确，B错误．
D、全程的位移为x=$\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}$，故平均速度为$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{{a}_{1}{t}_{1}^{2}+{a}_{2}{t}_{2}^{2}}{2（{t}_{1}+{t}_{2}）}$，故D正确．
故选：ACD

点评 对于运动问题要明确物体运动形式，然后选择适当的公式求解，因此要熟练掌握各种运动学公式，明确各个物理量之间的关系