Question

一个边长为10cm匝数为1000的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，线框总电阻为1Ω．磁感应强度B随时间t的变化关系如图所示，求：
（1）线框中电流的有效值；
（2）线框消耗的最大电功率．

Answer 1

分析：（1）根据法拉第电磁感应定律分别求出0-1s内和1-4s内的感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，由有效值的定义求解线框中电流的有效值；
（2）根据功率公式P=I²R，求解线框消耗的最大电功率．

解答：解：（1）由图可知，磁场是周期性变化的，因此线圈中产生的感应电动势也是周期性变化的．由法拉第电磁感应定律E=n

△Φ

△t

=ns

△B

△t

有：
    0-1s内，E₁=ns

△B

△t

=1000×0.1²×

6×10-2

1

V=0.6V，则线圈中产生的感应电流大小为I₁=

E1

R

=0.6A．
    1-4s内，E₂=ns

△B

△t

=1000×0.1²×

6×10-2

3

V=0.2V，则线圈中产生的感应电流大小为I₂=

E1

R

=0.2A．
设线框中电流的有效值为I，则根据有效值的定义得
   

I

2 1

Rt1+

I

2 2

Rt₂=I²R（t₁+t₂）
代入解得，I=

3

5

A
（2）线框消耗的最大电功率为P_m=

I

2 1

R=0.6²×1W=0.36W．
答：（1）线框中电流的有效值是

3

5

A；
（2）线框消耗的最大电功率是0.36W．

点评：本题是关于法拉第电磁感应定律和交流电有效值的综合题．要正确应用法拉第电磁感应定律定律，尤其是理解

△Φ

△t

的含义，平时加强规律的综合应用．