Question

4．有一个质量为0.5kg的篮球从H=0.8m的高度落到水平地板上，每弹跳一次上升的高度总等于前一次的0.36倍，且每次球与地面接触时间相等均为0.2s，空气阻力不计，（重力加速度g取10m/s²），求：
（ⅰ）第一次球与地板碰撞，地板对球的平均冲力为多少？
（ⅱ）第一次和第二次球与地板碰撞的冲量的大小之比是多少？

Answer 1

分析 （ⅰ）空气阻力不计，篮球下落触地速度、反弹速度的大小可以由运动学知识或动能定理（机械能守恒）知识求得，在根据动量定理求出平均冲力；
（ⅱ）根据动量定理（冲量等于动量得变化量）求得第一次和第二次球与地板碰撞的冲量．

解答 解：（ⅰ）篮球第一次与地面碰前瞬时速度为：v₀=$\sqrt{2gH}$=4m/s
碰后的速度为：v₁=$\sqrt{2g×0.36H}$=0.6v₀=2.4m/s
选向上为正方向，由动量定理有：Ft-mgt=mv₁-（-mv₀）
解得：F=21N
（ⅱ）同理第二次碰前瞬时速度和第二次碰后瞬时速度关系为v₂=0.6v₁=0.6²v₀．设两次碰撞中地板对球的冲量分别为I₁、I₂，
选向上为正方向，由动量定理有：I₁=mv₁-（-mv₀）=1.6mv₀   I₂=mv₂-（-mv₁）=1.6mv₁=0.96mv₀
解得：I₁：I₂=5：3
答：（ⅰ）第一次球与地板碰撞，地板对球的平均冲力大小为21牛顿方向向上．
（ⅱ）第一次和第二次球与地板碰撞的冲量的大小之比为5：3．

点评 落触地速度、反弹速度的大小方法较多，注意体会；动量定理是矢量运算，正方向得规定很重要．