Question

已知金刚石的密度ρ＝3 500 kg／m³.现有一块体积V=5.7×10^-8 m³的金刚石，它含有多少个碳原子？假如金刚石中碳原子是紧密地堆在一起的，试估算碳原子的直径.

Answer 1

思路点拨：在利用阿伏加德罗常数沟通微观世界与宏观世界时，主要体现在如下宏观量与微观量的关系上：摩尔体积与分子体积的关系是V_N=N_A·V₀；摩尔质量与分子质量的关系是M=N_A·m.首先要建立起一个理想化的物理模型，把碳原子看成是紧密排列的，将碳的摩尔体积分成N个等份，每个等份就是一个碳原子.若把分子看成小球，则这一等份就是一个小球.这样就能很快估算出碳原子的体积和直径来.

答案：解法一：碳的摩尔体积V_n===3.4×10^-6 m³

每个碳原子的体积

V₀==5.6×10^-30 m³

金刚石所含碳原子数

n===1.02×10²²（个）

碳原子的直径约为

d===1.8×10^-10 m.

解法二:金刚石的质量m=ρV=3 500×5.7×10^-8 kg≈2.0×10^-4 kg

碳的物质的量

n= mol=1.7×10^-2 mol

金刚石所含碳原子数

n′=nN=1.7×10^-2×6.02×10²³=1.02×10²²（个）

一个碳原子的体积V₀= m³=5.7×10^-30 m³

把金刚石中的碳原子看成球体，则由公式V₀=可得碳原子直径约为

d== m=2.2×10^-10 m.