Question

7．如图所示，竖直平面内四分之一光滑圆弧轨道AP和水平传送带PC相切于P点，圆弧轨道的圆心为O，半径为R=5m，一质量为m=2kg的小物块从圆弧顶点由静止开始沿轨道下滑，再滑上传送带PC，传送带可以速度v=5m/s沿顺时针或逆时针方向的传动．小物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5，不计物体经过圆弧轨道与传送带连接处P时的机械能损失，重力加速度为g=10m/s²．
（1）求小物体滑到P点时对圆弧轨道的压力；
（2）若传送带沿逆时针方向传动，物块恰能滑到右端C，问传送带PC之间的距离L为多大．

Answer 1

分析 （1）由动能定理求出物体到达P点时的速度，然后由牛顿第二定律求出支持力，再求出物体对轨道的压力．
（2）传送带沿逆时针方向传动时，物体一直做匀减速运动，滑动摩擦力做负功，由动能定理可以求出距离L．

解答 解：（1）小物体从A点滑到P点的过程中，由动能定理得：
  mgR=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
在P点，由牛顿第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
联立解得  N=3mg=3×2×10N=60N
由牛顿第三定律可知，物体对轨道的压力大小：N′=N=60N，方向竖直向下；
（2）滑块向右减速到头的过程中，末速度为零，由动能定理得：
-μmgL=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，
得：L=$\frac{R}{μ}$=$\frac{5}{0.5}$m=10m
答：
（1）小物体滑到P点时对圆弧轨道的压力大小是60N，方向竖直向下．
（2）传送带PC之间的距离L为10m．

点评 本题是动能定理和牛顿运动定律的综合应用，分析清楚滑块的运动过程，确定物体的受力情况，本题也可以对整个过程，应用动能定理求L．