Question

16．一列沿x轴传播的简谐横波，某时刻的波形图象如图中的实线所示，再经t=0.5s的波形图如图中的虚线所示．求：
（1）若波向左传播，求波速．
（2）若波向右传播，求波速．
（3）若波速v=25m/s，则波向左还是向右传播？

Answer 1

分析 知道两个时刻的波形，根据波形的平移可知，若波向右传播，t=0.2s内传播的最短距离是$\frac{3}{4}$波长；若波向左传播，t=0.2s内传播的最短距离为$\frac{1}{4}$波长．列出波传播距离的通项，再求解波速．

解答 解：由图读出波长为λ=2m．
（1）若波向左传播，t=0.5s内传播的最短距离是
x=（n+$\frac{1}{4}$）λ，n=0，1，2，…
波速为v=$\frac{x}{t}$=$\frac{（n+\frac{1}{4}）λ}{t}$=（4n+1）m/s．
（2）若波向右传播，t=0.5s内传播的最短距离是
x=（n+$\frac{3}{4}$）λ，n=0，1，2，…
波速为v=$\frac{x}{t}$=$\frac{（n+\frac{3}{4}）λ}{t}$=（4n+3）m/s．
（3）若波速v=25m/s，则波若向左，则n=6，若向右，则n=5.5．故该波向左传播．
答：（1）若波向左传播，波速是（4n+1）m/s，n=0，1，2，…．
（2）若波向右传播，波速是=（4n+3）m/s，n=0，1，2，…．
（3）若波速v=25m/s，则波向左传播．

点评 本题是知道两个时刻的波形研究波传播的距离、波速、周期的问题，关键是理解波的周期性和双向性，运用数学知识列出通项式．