Question

12．如图所示，两块相同的金属板正对着水平放置，电压U时，一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子，以水平速度v₀从A点射入电场，经过一段时间后从B点射出电场，A、B问的水平距离为L．不计重力影响．求
（1）带电粒子从A点运动到B点经历的时间t；
（2）A、B问竖直方向的距离y；
（3）带电粒子经过B点时速度的大小v．

Answer 1

分析 （1）带电粒子在板间做类平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，根据位移和初速度直接得出粒子运动时间；
（2）带电粒子在电场中做类平抛运动，已知两极间的电势差和析间距离可以求得粒子在电场中的受力，粒子在电场方向上做初速度为0的匀加速直线运动，根据加速度大小和时间可以求得电场方向上位移．
（3）根据动能定理求出B点的速度大小．

解答 解：（1）带电粒子在水平方向做匀速直线运动，从A点运动到B点经历的时间为：
t=$\frac{L}{{v}_{0}}$，
（2）带电粒子在竖直方向做匀加速直线运动
板间场强大小为：$E=\frac{U}{d}$，
加速度大小为：a=$\frac{qE}{m}$，
A、B间竖直方向的距离为：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{qU{L}^{2}}{2md{{v}_{0}}^{2}}$，
（3）带电粒子从A点运动到B点过程中，根据动能定理得：
$q{U}_{AB}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
而U_AB=Ey，
解得带电粒子在B点速度的大小为：
v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+\frac{{q}^{2}{U}^{2}{L}^{2}}{{m}^{2}{d}^{2}{{v}_{0}}^{2}}}$．
答：（1）带电粒子从A点运动到B点经历的时间为$\frac{L}{{v}_{0}}$；
（2）A、B问竖直方向的距离为$\frac{qU{L}^{2}}{2md{{v}_{0}}^{2}}$；
（3）带电粒子经过B点时速度的大小为$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+\frac{{q}^{2}{U}^{2}{L}^{2}}{{m}^{2}{d}^{2}{{v}_{0}}^{2}}}$．

点评 解决本题的关键是能根据运动的合成与分解求带电粒子做类平抛运动的问题，知道电场强度与电势差的关系以及电场力做功与物体动能变化的关系．