题目内容
20．如图所示，半径为R圆心角为60°的圆弧轨道竖直固定在水平地面上，轨道最低点与桌面相切．质量为m1和m2的两小球（均可视为质点），用一足够长的轻质无弹性细绳绕过定滑轮一端挂在圆弧轨道边缘处，另一端放在倾角为30°的固定斜面上，不计一切摩擦阻力．现将两小球由静止释放，若 m1=2m2，当m1沿圆弧下滑到最低点时（且小球m2还未到达斜面的顶端），两小球的速度分别为多少？
分析 m1沿圆弧下滑到最低点的过程中，两小球组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律和速度关系求解．
解答 解：两小球组成的系统机械能守恒．则有：
2mgR（1-cos60°）-mgRsin30°=$\frac{1}{2}×2m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
在最低点，有：v2=v1cos30°
联立解得：v1=$\sqrt{\frac{4gR}{11}}$，v2=$\sqrt{\frac{3gR}{11}}$
答：两小球的速度分别为$\sqrt{\frac{4gR}{11}}$和$\sqrt{\frac{3gR}{11}}$．
点评 本题解题的关键抓住系统的机械能是守恒的，而对单个小球机械能不守恒，知道两球沿绳子方向的分速度大小是相等的．
练习册系列答案
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