Question

如图甲所示，水平光滑的桌面上静止放置一条长为l=1.6m的纸带，纸带上正中间位置放置有一质量为m=1.0kg的小铁块，纸带的左边恰好在桌面的左边缘，小铁块与纸带间的动摩擦因数为μ=0.8，现让纸带从t=0s时刻开始一直保持v=1m/s的速度向左匀速运动．已知桌面高度为H=0.8m，g=10m/s²，小铁块在运动过程中不翻滚，不计空气阻力．求：
（1）小铁块从开始运动到桌面边缘过程所经历的时间并在乙图上画出此过程中小铁块的v-t图象；
（2）小铁块抛出后落地点到抛出点的水平距离；
（3）小铁块从开始运动到桌面边缘过程中产生的内能．

Answer 1

分析：（1）对铁块分析受力情况和运动情况，根据牛顿第二定律求出加速度，然后根据速度公式求得铁块加速到速度与纸带相同所用的时间，由位移公式求出加速过程铁块通过的位移，分析此后铁块的运动情况，如有匀速运动，再求出匀速运动的时间，即可作出v-t图象；
（2）铁块离开桌面后做平抛运动，根据平抛运动的规律求解水平距离；
（3）运用功能关系，求出铁块与纸带的相对位移，得到系统克服摩擦力做的功，即为产生的内能．

解答：解：（1）铁块向左匀加速运动过程中，加速度为a=

μmg

m

=μg=8m/s²
设铁块从静止到速度与纸带相同所经历的时间为t₁，由公式v=at得：t₁=

v

a

=

1

8

=0.125s，
此过程铁块通过的位移为x₁=

1

2

a

t

2 1

=

1

2

×8×(0.125)2m=0.0625m
此后铁块做匀速运动，时间为t₂=

l 2 -x1

v

=

0.8-0.0625

1

s=0.7375s
故小铁块从开始运动到桌面边缘过程所经历的时间为t=t₁+t₂=0.8625s．
作出v-t图象如图．
（2）铁块离开桌面后做平抛运动，则
水平方向有：x=vt
竖直方向：H=

1

2

gt2
解得x=0.4m
（3）铁块在纸带上做匀加速运动的过程中相对于纸带的位移为△x=vt₁-x₁=1×0.125-0.0625=0.0625m
故产生的内能为Q=μmg?△x=0.8×1×10×0.0625J=0.5J．
答：（1）小铁块从开始运动到桌面边缘过程所经历的时间为0.8625s，在乙图上画出此过程中小铁块的v-t图象如图；
（2）小铁块抛出后落地点到抛出点的水平距离是0.4m；
（3）小铁块从开始运动到桌面边缘过程中产生的内能是0.5J．

点评：本题关键是先分析清楚物体的运动情况，然后运用平抛运动的分位移公式、牛顿运动定律和运动学公式联立列式求解；同时由功能关系及相对位移求产生的内能．