Question

3．如图所示，足够长的光滑水平面右端与平板车D的上表面平齐，D的质量为M=3.0kg，车长L=1.08m，滑块A、B、C置于光滑水平面上，它们的质量m_A=m_B=m_C=2.0kg．开始时滑块B、C之间用细绳相连，其间有一被压缩的轻弹簧（弹簧与两滑块不相连），B、C均处于静止状态．滑块A以初速度v₀=3.0m/s沿B、C连线方向向B运动，A与B碰撞后粘合在一起，碰撞时间极短，可认为A与B碰撞过程中滑块C的速度仍为零．因碰撞，使连接B、C的细绳受扰动而突然断开，弹簧恢复原长的过程中，使C与A、B分离，滑块C脱离弹簧后以速度v_C=2.5m/s滑上平板车．已知滑块C与平板车的动摩擦因数μ=0.25（重力加速度g取10m/s²）
（1）求滑块C在平板车上滑行的距离为多少？
（2）求滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能E_p为多少？
（3）若只改变轻弹簧的形变量，其它条件都不变，要使滑块C从平板车上滑出，弹簧的弹性势能E_P′至少为多少？

Answer 1

分析 （1）CD系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出滑行距离．
（2）AB碰撞过程系统动量守恒，ABC系统动量守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出弹性势能．
（3）CD系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律求出C恰好离开D时C的速度，AB碰撞过程系统动量守恒，ABC系统动量守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出弹性势能．

解答 解：（1）C、D系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：m_Cv_C=（m_C+M）v，代入数据解得：v=1m/s，
由能量守恒定律的：$\frac{1}{2}$m_Cv_C²=μm_Cgs+$\frac{1}{2}$（m_C+M）v²，
代入数据解得：s=0.75m＜L=1.08m；
（2）碰撞过程AB系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：m_Av₀=（m_A+m_B）v₁，代入数据解得：v₁=1.5m/s，
A、B、C系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
（m_A+m_B）v₁=（m_A+m_B）v₂+m_Cv_C，代入数据解得：v₂=0.25m/s，
由机械能守恒定律的：$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v₁²+E_P=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v₂²+$\frac{1}{2}$m_Cv_C²，
代入数据解得：E_P=1.875J；
（3）滑块C恰好到达D的右端时，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：m_Cv_C1=（m_C+M）v，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$m_Cv_C1²=μm_CgL+$\frac{1}{2}$（m_C+M）v′²，
代入数据解得：v_C1=3m/s，
ABC系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
m_Av₀=（m_A+m_B）v₃+m_Cv_C1，代入数据解得：v₃=0m/s，
由机械能守恒定律的：$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v₁²+E_P′=$\frac{1}{2}$m_Cv_C1²，
代入数据解得：E_P′=4.5J；
答：（1）滑块C在平板车上滑行的距离为0.75m；
（2）滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能E_p为1.875J．
（3）若只改变轻弹簧的形变量，其它条件都不变，要使滑块C从平板车上滑出，弹簧的弹性势能E_P′至少为4.5J．

点评 本题考查了求滑行距离、弹性势能问题，分析清楚物体运动过程是正确解题的前提与关键，应用动量守恒定律、机械能守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．