Question

12．一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相等的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，A的运动半径较大，则（　　）

• A． 球A的线速度小于球B的线速度
• B． 球A与球B对筒壁的压力相等
• C． 球A的运动周期小于球B的运动周期
• D． 球A的加速度小于球B的加速度

Answer 1

分析 对AB受力分析，可以发现它们都是重力和斜面的支持力的合力作为向心力，并且它们的质量相等，所以向心力的大小也相等，再根据线速度、加速度和周期的公式可以做出判断．

解答 解：
A、如右图所示，小球A和B紧贴着内壁分别在水平面内做匀速圆周运动．
由于A和B的质量相同，小球A和B在两处的合力相同，即它们做圆周运动时的向心力是相同的．
由向心力的计算公式F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，由于球A运动的半径大于B球的半径，F和m相同时，半径大的线速度大，所以A错误．
B、球A对筒壁的压力等于球B对筒壁的压力，所以B正确．
C、由周期公式T=$\frac{2π}{ω}$，所以球A的运动周期大于球B的运动周期，故C错误．
D、mgcotθ=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²，解得a=gcotθ，则加速度大小相等，故D错误；
故选：B

点评 解决这类圆周运动问题的关键是对物体正确受力分析，根据向心力公式列方程进行讨论，注意各种向心加速度表达式的应用．