Question

8．在某星球上，宇航员用弹簧称称得质量为m的砝码的重为F，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得其环绕周期是T．根据上述数据，试求该星球的质量．（引力常量为G）

Answer 1

分析 先m物体在星球表面的重量等于万有引力列式，再根据万有引力定律和向心力公式，两式联立即可解题；

解答 解：设星球半径为R，星球质量为M
则由m物体在星球表面的重量等于万有引力知F=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg①
又万有引力提供向心力知：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R②
 由①②联立解得：M=$\frac{{{T}^{4}F}^{3}}{{{16Gπ}^{4}m}^{3}}$，
答：该星球的质量是$\frac{{{T}^{4}F}^{3}}{{{16Gπ}^{4}m}^{3}}$．

点评 该题考查了万有引力公式及向心力基本公式的直接应用，难度不大，属于基础题．