题目内容

15．在一次“模拟微重力环境”的实验中，实验人员乘座实验飞艇到达h1=6000m 的高空，然后让飞艇由静止下落，下落过程中飞艇所受阻力为其重力的0.04倍．实 验人员可以在飞艇内进行微重力影响的实验，当飞艇下落到距地面的高度皮h2=3000m 时，开始做匀减速运动，以保证飞艇离地面的高度不得低于h=500m，取g=lOm/s2，求：
（1）飞艇加速下落的时间t；
（2）减速运动过程中，实验人员对座椅的压力F与其重力mg的比值$\frac{F}{mg}$的最小值．

分析 （1）加速下降过程中，先根据牛顿第二定律，求解飞艇的加速度，然后根据位移时间关系公式列式求解；
（2）先根据速度时间关系公式求解出加速的末速度；飞艇匀减速运动过程初速度、位移、末速度已知，可根据速度位移关系公式列式求解加速度；根据牛顿第二定律求解实验人员对座椅的压力F与其重力mg的比值$\frac{F}{mg}$的最小值．

解答 解：（1）设飞艇加速下落的加速度为a1，
由牛顿第二定律得：mg-f=ma1
解得a1=$\frac{mg-f}{m}$=9.6m/s2
加速下落的高度为h2-h1=6000-3000=3000m，
根据位移时间关系公式，有：h2-h1=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，
故加速下落的时间为t=$\sqrt{\frac{2{（{h}_{2-}h}_{1}）}{a}}=\sqrt{\frac{2×3000}{9.6}}s$=25s；
（2）飞艇开始做减速运动时的速度为v=a1t=240m/s
匀减速下落的最大高度为h2-h=3000-500=2500m
要使飞艇在下降到离地面500m时速度为零，飞艇减速时的加速度a2至少应为a2=$\frac{{v}^{2}}{2（{h}_{2}-h）}=\frac{24{0}^{2}}{2×2500}m/{s}^{2}$=11.52m/s2
根据牛顿第二定律可得F′-mg=ma2，
根据牛顿第三定律可得F=F′，
则：$\frac{F}{mg}=2.152$．
答：（1）飞艇加速下落的时间为25s；
（2）减速运动过程中，实验人员对座椅的压力F与其重力mg的比值$\frac{F}{mg}$的最小值为2.152．

点评 本题关键弄清飞艇的运动情况，先根据牛顿第二定律求解加速度，然后根据运动学公式列式求解．

练习册系列答案
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5．像打点计时器一样，光电计时器也是一种研究物体运动情况的常见计时仪器，其结构如图甲所示a、b分别是光电门的激光发射和接收装置．当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．现利用图乙所示装置设计一个“探究物体运动的加速度与合外力、质量关系的实验，图中NQ是水平桌面、PQ是一端带有滑轮的长木板，1、2是固定在木板上的两个光电门（与之连接的两上光电计时器没有画出）．小车上固定着用于挡光的窄片K，让小车从木板的顶端滑下，光电门各自连接的计时器显示窄片K的挡光时间分别为t1和t2．
（1）用游标卡尺测量窄片K的宽度d（已知l＞＞d），光电门1，2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为t1、t2．则窄片K通过光电门1的速度表达式v1=$\frac{d}{{t}_{1}^{\;}}$．
（2）用米尺测量两光电门间距为l，则小车的加速度表达式a=$\frac{（{t}_{1}^{2}-{t}_{2}^{2}）{d}_{\;}^{2}}{2l（{t}_{1}^{2}+{t}_{2}^{2}）}$．
（3）该实验中，为了把砂和砂桶拉车的力当作小车受的合外力，就必须平衡小车受到的摩擦力，正确的做法是不挂砂和砂桶，调节长木板的倾角，轻推小车让其下滑，直至两个光电门的读数相等为止．
（4）实验中，有位同学通过测量，把砂和砂桶的重力当作小车的合外力F，作出a-F图线，如图丙中的实线所示．试分析：图线不通过坐标原点O的原因是平衡摩擦力时木板倾角太大；曲线上部弯曲的原因没有满足小车质量远大于砂和砂桶的质量．
6．如表是“探究加速度与力、质量的关系实验”所得到的数据．
次数质量m/kg受力F/N加速度a/（m•s-2）
10.50.25
20.50
31.00
41.0
51.5
若利用前三组数据探究加速度与受力的关系，则2、3组数据中物体的质量分别为0.5kg、0.5kg；若利用后三组数据探究加速度与物体质量的关系，则4、5组数据中物体所受的力分别为1.00N，1.00N．
3．如图所示，质量M=1kg、长L=1m的平板小车静止在光滑水平面上．质量m=3kg的物块（视为质点）以初速度v0=3 m/s滑上平板小车，物块与平板小车之间的动摩擦因数μ=0.1．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2．
（1）求物块在平板小车上滑行的时间；
（2）若在物块滑上平板小车的同时，给平板小车施加一个水平向右的恒力F，为了使物块不离开平板小车，求恒力F应满足的条件．
10．在探究物体的加速度a与物体所受外力F、物体质量M间的关系时，采用如图1所示的实验装置．小车及车中的砝码质量用M表示，盘及盘中的砝码质量用m表示．

（1）当M与m的大小关系满足m＜＜M时，才可以认为绳子对小车的拉力大小等于盘和砝码的重力．
（2）某一组同学先保持盘及盘中的砝码质量m一定来做实验，其具体操作步骤如下，以下做法正确的是B．
A．平衡摩擦力时，应将盘及盘中的砝码用细绳通过定滑轮系在小车上
B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C．实验时，先放开小车，再接通打点计时器的电源
D．用天平测出m以及小车质量M，小车运动的加速度可直接用公式a=$\frac{mg}{M}$求出
（3）另两组同学保持小车及车中的砝码质量M一定，探究加速度a与所受外力F的关系，由于他们操作不当，这两组同学得到的a-F关系图象分别如图2和图3所示，其原因分别是：
图2：不满足m＜＜M；
图3：没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．
20．两个点电荷Q1、Q2固定于x轴上，将一带正电的试探电荷从足够远处沿x轴负方向移近Q2（位于坐标原点O），在移动过程中，试探电荷的电势能随位置的变化关系如图所示．则下列判断正确的是（　　）
A．M点电势为零，N点场强为负方向最大
B．M点场强为零，N点电势为零
C．Q1带负电，Q2带正电，且Q2电荷量较小
D．Q1带正电，Q2带负电，且Q2电荷量较小
7．如图所示，一长木板B在水平地面上运动，当速度为5m/s时将一物块A无初速度放到木板B右端，0.5s后物块A与木板B的速度均为1m/s．已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．取重力加速度g=10m/s2．求：

（1）物块与木板间动摩擦因数μ1、木板与地面间动摩擦因数μ2；
（2）从释放物块A开始到物块与木板均停止运动时，木板的总位移大小；
（3）从释放物块A开始到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移大小．
4．小芳同学设计了一个探究平抛运动特点的实验，装置如图甲所示，在水平桌面上放置一个斜面，每次都让钢球从斜面上的同一位置O滚下，滚过桌边A后钢球便做平抛运动．在钢球抛出后经过的地方水平放置一块木板B（还有一个用来调节木板高度的支架，图中未画出），木板上放一张白纸，白纸上有复写纸，这样便能记录钢球在白纸上的落点，桌子边缘钢球经过的地方挂一条铅垂线．若已知平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，要探究水平运动的特点．

（1）若第1个落点与抛出点A的高度差为h1，距铅垂线的水平距离为x1，第2个落点与抛出点的高度差为h2，距铅垂线的水平距离为x2，且h2=2h1，若平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，则x2与x1应满足的关系是x1：x2=1：$\sqrt{2}$．
（2）林玲同学为了省去水平木板，把实验方案做了改变，她把桌子搬到了竖直墙C附近，使从水平桌面上滚下的钢球能打在墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录钢球的落点，如图乙所示，改变桌子和墙的距离，就可以得到多组数据，若x2=2x1，x3=3x1，平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，则h2、h3与h1应满足的关系分别是h1：h2=1：4、h1：h3=1：9．
5．甲、乙两汽车相距100米，沿同一直线向同一方向运动，乙在前，甲在后，请你判 断哪种情况甲可以追上乙（　　）
A．甲的初速度为20 m/s，加速度为1m/s2，乙的初速度为10m/s，加速度为 2m/s2
B．甲的初速度为10m/s，加速度为2m/s2，乙的初速度为30m/s，加速度为 1m/s2
C．甲的初速度为30m/s，加速度为-2m/s2，乙的初速度为10m/s，加速度为 2m/s2
D．甲的初速度为10m/s，加速度为 2m/s2，乙的初速度为20m/s，加速度为 1m/s2

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