Question

如图所示，导体ab长l=0.5m，放在B=0.4T的匀强磁场中，磁场方向垂直线框在平面向里，电阻R₁=2Ω，R₂=4Ω，导体ab以及其他连接电路的导线电阻均忽略不计?现使ab以v=3m/s的速度向右匀速运动，求：
（1）导体ab两端的电势差U_ab；
（2）通过电阻R_l的电流I₁；
（3）作用于导体ab的外力F．

Answer 1

分析：（1）导体ab向右运动时切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，两个电阻组成外电路，ab两端的电势差U_ab是路端电压．先根据法拉第电磁感应定律E=Blv求出
导体ab产生的感应电动势．导体ab的电阻不计，电势差U_ab等于感应电动势．
（2）电阻R_l的电压等于感应电动势，根据欧姆定律求解通过电阻R_l的电流I₁．
（3）根据闭合电路欧姆定律求出通过ab的电流I，由公式F=IlB求解ab所受的安培力大小，由于匀速运动，外力与安培力二力平衡，即可求得外力的大小．

解答：解：（1）根据法拉第电磁感应定律，导体ab产生的感应电动势为：E=Blv=0.4×0.5×3V=0.6V     
因为导体棒ab电阻为零，所以U_ab=E=0.6V                     
（2）根据欧姆定律得：
I1=

U1

R1

=

Uab

R1

=

0.6

2

A=0.3A
（3）外电路总电阻：R总=

R1×R2

R1+R2

=

2×4

2+4

Ω=

4

3

Ω
则通过ab的电流为：I=

E

R总

=

0.6

4 3

A=0.9A
ab所受的安培力：F=IlB=0.45×0.5×0.4N=0.9N
由于ab棒匀速运动，所以外力与安培力二力平衡，则得外力的大小 F_外=F=0.9N．
答：（1）导体ab两端的电势差U_ab为0.6V．
（2）通过电阻R_l的电流I₁为0.3A．
（3）作用于导体ab的外力F为为0.9N．

点评：本题是简单的导轨类型的问题，掌握法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式是关键，还要注意导体ab的电阻忽略不计，电势差U_ab等于感应电动势．